Finite Group Databasebeta

← #29677041

Subgroups — #29677041

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458544C211yesmaximal, characteristic
4#21458157C211yesmaximal, characteristic
5#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840129—21no—
20#16840129—21no—
21#16840126—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840073—21no—
28#16840072—21no—
29#16840071—21no—
30#16840062—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840006—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839971—21no—
37#16839965—21no—
38#16839959—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839924—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839868—21no—
46#16839863—21no—
47#16839862—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839840C2211yescharacteristic
51#16839763—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758194—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519775—21no—
76#14519775—21no—
77#14519769—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519767—41no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90D4×Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519708D411yescharacteristic
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519706—21no—
101#14519706—21no—
102#14519702—21no—
103#14519702—21no—
104#14519702—41no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519688—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61—21no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161SD16×C61—42no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—41no—
176#11758200—41no—
177#11758200—42no—
178#11758200—81no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199#11758194—81no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—42no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220D4×C61—82no—
221D4×C61—161no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—161no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#20300—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#57511yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3374—611no—
279#3372—611no—
280#3368—611no—
281#3333—611no—
282#1711—611no—
283#1704—611no—
284#1702—611no—
285#1699—611no—
286#1698—611no—
287#1644—611no—
288#1642D6111yescharacteristic
289#1636—611no—
290#1626—611no—
291#1591—611no—
292#1590—611no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61#327511yescharacteristic
296C2×C61#327711yescharacteristic
297C2×C61#329011yescharacteristic
298#557—611no—
299#557—611no—
300#554—611no—
301#550C2×D6111yescharacteristic
302#491—1221no—
303#491—1221no—
304#490—1221no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#480—1221no—
312#479—1221no—
313#479—1221no—
314#478—1221no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#475C2×D6111yescharacteristic
318#474—611no—
319#468—1221no—
320#462—611no—
321#462—1221no—
322#461—1221no—
323#461C2×D6111yescharacteristic
324#460—611no—
325#460—611no—
326#460—1221no—
327#452—1221no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330#446—611no—
331#441—1221no—
332#440—1221no—
333#440—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×SD16—611no—
336#436—611no—
337#417—1221no—
338#335—611no—
339#334—611no—
340#333—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#331C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348C82—611no—
349C61#2030011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363#127—21no—
364#127C22×D6111yescharacteristic
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#125—2441no—
369#125—2441no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—2441no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—21no—
390#106—611no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—611no—
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—2441no—
411#102—41no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422#97—1221no—
423#97—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2441no—
444Q16—2442no—
445Q16—2441no—
446SD16—42no—
447SD16—4881no—
448SD16—2441no—
449SD16—2442no—
450M16—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—21no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—4881no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—9761no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1221no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1684039411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#1684055811yescharacteristic
557C4#1684055811yescharacteristic
558C4#1684056811yescharacteristic
559C4#1684057611yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2145745411yescharacteristic
563C2#2145746911yescharacteristic
564C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#550C22
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#20300
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458621C2semidirect
2. #21458604C2semidirect
5. #21445430C2semidirect
6. #21445399C2semidirect
7. #21445386C2semidirect
8. #21445368C2semidirect
9. #21445358C2semidirect
10. #21445036C2semidirect
11. #21444979C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444712C2semidirect
349. C61#20300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586212
#214586042
#214585442
#214581572
#214454302
#214453992
#214453862
#214453682
#214453582
#214450362
#214449792
#214449122
#214447132
#214447122
C61×#16422
#2030061