Finite Group Databasebeta

← #29677047

Subgroups — #29677047

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic, complemented
22#16840114C2211yescharacteristic, complemented
23#16840114C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840099—21no—
27#16840087—21no—
28#16840085—21no—
29#16840081—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic, complemented
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840015—21no—
34#16840012—21no—
35#16840009—21no—
36#16840005—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839911—21no—
41#16839908—21no—
42#16839906—21no—
43#16839894—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839804—21no—
50#16839765—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519763—41no—
83#14519762—41no—
84#14519761—41no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—41no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175SD16×C61—42no—
176SD16×C61—81no—
177D8×C61—81no—
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—42no—
192#11758199—41no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—22no—
215#11758190—81no—
216#11758189—42no—
217#11758189—81no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—161no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—82no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—81no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#20301—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309#3354—611no—
310#3330—611no—
311#3325—611no—
312#3272—611no—
313#1708—611no—
314#1699—611no—
315#1697—611no—
316#1691—611no—
317#1685D6111yescharacteristic, complemented
318#1646—611no—
319#1639—611no—
320#1635—611no—
321#1625—611no—
322#1589—611no—
323#1589—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61#327211yescharacteristic
327C2×C61#327311yescharacteristic
328C2×C61#329011yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#555—611no—
334#547—611no—
335#547—611no—
336D42—611no—
337#498—611no—
338#492C2×D6111yescharacteristic
339#487—611no—
340#487—611no—
341#486—611no—
342#486—611no—
343#484—1221no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#476—611no—
348#476—611no—
349#474—611no—
350#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#468—1221no—
355#461—611no—
356#461—611no—
357#459—611no—
358#459C2×D6111yescharacteristic
359#450—1221no—
360#449—1221no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363C4×D8—611no—
364C4×D8—611no—
365#436—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#417—1221no—
372#335—611no—
373#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#333—611no—
375#332—611no—
376#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#331C2×D6111yescharacteristic
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382C82—611no—
383C61#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—611no—
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—2441no—
406#123—2441no—
407#123—2441no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#120—2441no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—21no—
426#107—611no—
427#107—611no—
428#107—1221no—
429#106—1221no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—2441no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C24—2441no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492SD16—42no—
493SD16—81no—
494SD16—4881no—
495SD16—2442no—
496D8—81no—
497D8—1222no—
498D8—2441no—
499D8—2442no—
500M16—42no—
501M16—4881no—
502M16—4881no—
503M16—2442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—2441no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—9761no—
542C23—4882no—
543C23—4882no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—4881no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—9761no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4#1451982311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—1221no—
592C8—1221no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8#1451980112yes—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—9764no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—4881no—
617C4—4881no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4C2×#1451980111yescharacteristic
622C4#1684056111yescharacteristic
623C4#1684056611yescharacteristic
624C4#1684057211yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—4881no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145741411yescharacteristic
631C2#2145742711yescharacteristic
632C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#20301
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458415C2semidirect
2. #21458121C2semidirect
3. #21458064C2semidirect
4. #21457418C2semidirect
5. #21445418C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445351C2semidirect
8. #21445319C2semidirect
9. #21445046C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444971C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
18. #16840416C22semidirect
21. #16840160C22semidirect
22. #16840114C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
317. #1685D61semidirect
350. #474C2×D61semidirect
368. #436C2×D61semidirect
373. #335C2×D61semidirect
376. #332C2×D61semidirect
383. C61#20301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584152
#214581212
#214580642
#214574182
#214454182
#214453692
#214453512
#214453192
#214450462
#214449992
#214449712
#214449062
#214447032
#214447022
C61×#16852
#2030161