Finite Group Databasebeta

← #29677049

Subgroups — #29677049

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic, complemented
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840096—21no—
27#16840089—21no—
28#16840087—21no—
29#16840079—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic, complemented
32#16840039C2211yescharacteristic, complemented
33#16840015—21no—
34#16840014—21no—
35#16840011—21no—
36#16840011—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839911—21no—
41#16839910—21no—
42#16839910—21no—
43#16839898—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic, complemented
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839803—21no—
50#16839768—21no—
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519763—41no—
85#14519762—41no—
86#14519762—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519748—21no—
95#14519747—41no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519700—41no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155#11758226—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175SD16×C61—42no—
176M16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758199—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—41no—
214D488—42no—
215D488—81no—
216#11758189—42no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—161no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—81no—
258D244—82no—
259D244—82no—
260D244—82no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—81no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#20301—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57511yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309#3354—611no—
310#3330—611no—
311#3325—611no—
312#3272—611no—
313#1708—611no—
314#1699D6111yescharacteristic, complemented
315#1697—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1646—611no—
319#1639—611no—
320#1635—611no—
321#1625—611no—
322#1589—611no—
323#1589—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#327211yescharacteristic
326C2×C61#327311yescharacteristic
327C2×C61#329011yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#555—611no—
334#547—611no—
335#547—611no—
336D42—611no—
337#498—611no—
338#492—611no—
339#487—611no—
340#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#486—611no—
342#486—611no—
343#484—1221no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#476—611no—
348#476—611no—
349#474—611no—
350#474C2×D6111yescharacteristic
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#468—1221no—
355#461—611no—
356#461C2×D6111yescharacteristic
357#459—611no—
358#459—611no—
359#450—1221no—
360#449—1221no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363C4×D8—611no—
364C4×D8—611no—
365#436—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436C2×D6111yescharacteristic
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#417—1221no—
372#335—611no—
373#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#333—611no—
375#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#331—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382C82—611no—
383C61#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—611no—
394C2×D8—611no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404#127—611no—
405#124—2441no—
406#123—2441no—
407#123—2441no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#120—2441no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—21no—
426#107—611no—
427#107—611no—
428#107—1221no—
429#106—1221no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1221no—
441#103—2441no—
442#102—21no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C24—2441no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492SD16—42no—
493SD16—4881no—
494SD16—4881no—
495SD16—2442no—
496D8—1222no—
497D8—4881no—
498D8—2441no—
499D8—2442no—
500M16—81no—
501M16—4881no—
502M16—2442no—
503M16—2442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—2441no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—9761no—
541C23—4882no—
542C23—4882no—
543C23—2441no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—4881no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4#1451982311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—612no—
593C8—1221no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—9764no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—4881no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
622C4#1684055911yescharacteristic
623C4#1684056611yescharacteristic
624C4#1684057111yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—9761no—
627C2—4881no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145741611yescharacteristic
631C2#2145742511yescharacteristic
632C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1699C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1699D61
hypocenterC61#20301
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458417C2semidirect
2. #21458123C2semidirect
3. #21458062C2semidirect
4. #21457422C2semidirect
5. #21445422C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445317C2semidirect
8. #21445287C2semidirect
9. #21445045C2semidirect
10. #21444997C2semidirect
11. #21444971C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1699C2semidirect
19. #16840415C22semidirect
21. #16840158C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
32. #16840039C22semidirect
46. #16839841C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
314. #1699D61semidirect
340. #487C2×D61semidirect
373. #335C2×D61semidirect
375. #332C2×D61semidirect
376. #332C2×D61semidirect
383. C61#20301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584172
#214581232
#214580622
#214574222
#214454222
#214453532
#214453172
#214452872
#214450452
#214449972
#214449712
#214449092
#214447032
#214447022
C61×#16992
#2030161