Finite Group Databasebeta

← #29677050

Subgroups — #29677050

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840097—21no—
26#16840088—21no—
27#16840084—21no—
28#16840082—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic, complemented
31#16840016—21no—
32#16840014—21no—
33#16840010—21no—
34#16840006—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839912—21no—
40#16839907—21no—
41#16839905—21no—
42#16839897—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839840C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic, complemented
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839801—21no—
50#16839765—21no—
51#16839761—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519802—44no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758194—21no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519766—41no—
86#14519759—41no—
87#14519756—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519748—21no—
93#14519747—41no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519701—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#123×C61—41no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—42no—
191#11758201—42no—
192#11758201—81no—
193#11758200—81no—
194#11758199—22no—
195#11758199—41no—
196#11758199—42no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—41no—
208#11758194—42no—
209#11758194—81no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—81no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—161no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—82no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244—161no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#20301—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C61#57511yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309#3354—611no—
310#3330—611no—
311#3325—611no—
312#3272—611no—
313#1708—611no—
314#1699—611no—
315#1697—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1646—611no—
319#1639—611no—
320#1635D6111yescharacteristic, complemented
321#1625—611no—
322#1589—611no—
323#1589—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61#327211yescharacteristic
327C2×C61#327311yescharacteristic
328C2×C61#329011yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#555—611no—
334#547—611no—
335#547C2×D6111yescharacteristic
336D42—611no—
337#498—611no—
338#492—611no—
339#487—611no—
340#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#486—611no—
342#486—611no—
343#484—1221no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#476C2×D6111yescharacteristic
348#476C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#474—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#468—1221no—
355#461—611no—
356#461—611no—
357#459—611no—
358#459—611no—
359#450—1221no—
360#449—1221no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363C4×D8—611no—
364C4×D8—611no—
365#436—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436—611no—
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#417—1221no—
372#335—611no—
373#335—611no—
374#333—611no—
375#332—611no—
376#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#331—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382C82—611no—
383C61#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—611no—
394C2×D8—611no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404#127—611no—
405#124—2441no—
406#123—41no—
407#123—2441no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—21no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#120—2441no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—611no—
426#107—611no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437#103—41no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C24—2441no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—4881no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4D4×D6111yescharacteristic
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—2441no—
492SD16—4881no—
493SD16—4881no—
494SD16—2442no—
495SD16—2442no—
496D8—1222no—
497D8—4881no—
498D8—2441no—
499D8—2442no—
500M16—4881no—
501M16—4881no—
502M16—2442no—
503M16—2442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—2441no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—9761no—
541C23—4882no—
542C23—4882no—
543C23—2441no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—82no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—9761no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4#1451982211yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—612no—
591C8—1221no—
592C8—1221no—
593C8—1221no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—9764no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
622C4#1684056111yescharacteristic
623C4#1684056411yescharacteristic
624C4#1684056811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—9761no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145741711yescharacteristic
631C2#2145742311yescharacteristic
632C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#20301
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458411C2semidirect
2. #21458118C2semidirect
3. #21458058C2semidirect
4. #21457419C2semidirect
5. #21445422C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445354C2semidirect
8. #21445320C2semidirect
9. #21445287C2semidirect
10. #21445044C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
18. #16840417C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
22. #16840114C22semidirect
30. #16840039C22semidirect
46. #16839840C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
63. C61×#476C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
320. #1635D61semidirect
340. #487C2×D61semidirect
348. #476C2×D61semidirect
376. #332C2×D61semidirect
381. D4⋊C8C2×D61semidirect
383. C61#20301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584112
#214581182
#214580582
#214574192
#214454222
#214453692
#214453542
#214453202
#214452872
#214450442
#214450002
#214449112
#214447012
C61×#16352
#2030161