Finite Group Databasebeta

← #29677051

Subgroups — #29677051

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic, complemented
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840096—21no—
22#16840088—21no—
23#16840084—21no—
24#16840082—21no—
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic, complemented
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic, complemented
29#16840016—21no—
30#16840014—21no—
31#16840011—21no—
32#16840005—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839911—21no—
38#16839910—21no—
39#16839906—21no—
40#16839897—21no—
41C4×D488C2211yescharacteristic
42C4×D488C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic, complemented
46#16839841C2211yescharacteristic, complemented
47#16839801—21no—
48#16839765—21no—
49#16839762—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839491C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519766—41no—
83#14519762—41no—
84#14519762—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—41no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157#11758226—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175SD16×C61—42no—
176SD16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213D488—22no—
214D488—41no—
215#11758189—42no—
216#11758189—42no—
217#11758189—81no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—161no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—81no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259D244—161no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#20301—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57511yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309#3354—611no—
310#3330—611no—
311#3325—611no—
312#3272—611no—
313#1708D6111yescharacteristic, complemented
314#1699—611no—
315#1697—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1646—611no—
319#1639—611no—
320#1635—611no—
321#1625—611no—
322#1589—611no—
323#1589—611no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61#327211yescharacteristic
326C2×C61#327311yescharacteristic
327C2×C61#329011yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#555—611no—
334#547—611no—
335#547—611no—
336D42—611no—
337#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#492C2×D6111yescharacteristic
339#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#486C2×D6111yescharacteristic
342#486C2×D6111yescharacteristic
343#484—1221no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#476—611no—
348#476—611no—
349#474—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#468—1221no—
355#461—611no—
356#461—611no—
357#459—611no—
358#459—611no—
359#450—1221no—
360#449—1221no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363C4×D8—611no—
364C4×D8—611no—
365#436—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436—611no—
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#417—1221no—
372#335—611no—
373#335—611no—
374#333—611no—
375#332—611no—
376#332—611no—
377#331—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C61#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—611no—
394C2×D8—611no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—2441no—
406#123—2441no—
407#123—2441no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#120—2441no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—611no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—611no—
426#107—611no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—41no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C24—2441no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2442no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492SD16—42no—
493SD16—81no—
494SD16—4881no—
495SD16—2442no—
496D8—1222no—
497D8—4881no—
498D8—2441no—
499D8—2442no—
500M16—4881no—
501M16—4881no—
502M16—2442no—
503M16—2442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C2×C8D4×D6111yescharacteristic
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—2441no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—41no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—9761no—
542C23—4882no—
543C23—4882no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—9761no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4#1451982211yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—2441no—
592C8—2441no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8#1451980412yes—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—9764no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4C2×#1451980411yescharacteristic
622C4#1684055911yescharacteristic
623C4#1684056411yescharacteristic
624C4#1684056811yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—4881no—
627C2—4881no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145741811yescharacteristic
631C2#2145742811yescharacteristic
632C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1708C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1708D61
hypocenterC61#20301
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458413C2semidirect
2. #21458123C2semidirect
3. #21458060C2semidirect
4. #21457418C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445349C2semidirect
7. #21445315C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445044C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444967C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444705C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1708C2semidirect
19. #16840415C22semidirect
26. #16840049C22semidirect
28. #16840039C22semidirect
45. #16839841C22semidirect
46. #16839841C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
63. C61×#487C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
313. #1708D61semidirect
337. #498C2×D61semidirect
339. #487C2×D61semidirect
340. #487C2×D61semidirect
382. C82C2×D61semidirect
383. C61#20301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584132
#214581232
#214580602
#214574182
#214453632
#214453492
#214453152
#214452812
#214450442
#214449952
#214449672
#214449052
#214447052
C61×#17082
#2030161