Finite Group Databasebeta

← #29677054

Subgroups — #29677054

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic, complemented
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840099—21no—
28#16840089—21no—
29#16840087—21no—
30#16840081—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic, complemented
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic, complemented
35#16840015—21no—
36#16840014—21no—
37#16840008—21no—
38#16840007—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839915—21no—
44#16839909—21no—
45#16839904—21no—
46#16839894—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic, complemented
50#16839804—21no—
51#16839765—21no—
52#16839760—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519763—41no—
86#14519761—41no—
87#14519759—41no—
88#14519757—21no—
89#14519756—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519747—41no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—41no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175D8×C61—41no—
176M16×C61—42no—
177M16×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758200—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212D488—22no—
213D488—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217#11758189—81no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—161no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—81no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#20301—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309#3354—611no—
310#3330—611no—
311#3325—611no—
312#3272—611no—
313#1708—611no—
314#1699—611no—
315#1697—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1646—611no—
319#1639—611no—
320#1635—611no—
321#1625—611no—
322#1589—611no—
323#1589D6111yescharacteristic, complemented
324C2×C61—81no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61#327211yescharacteristic
327C2×C61#327311yescharacteristic
328C2×C61#329011yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#555—611no—
334#547—611no—
335#547—611no—
336D42—611no—
337#498—611no—
338#492—611no—
339#487—611no—
340#487—611no—
341#486—611no—
342#486—611no—
343#484—1221no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#476—611no—
348#476—611no—
349#474—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#468—1221no—
355#461—611no—
356#461—611no—
357#459—611no—
358#459—611no—
359#450—1221no—
360#449—1221no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363C4×D8—611no—
364C4×D8C2×D6111yescharacteristic
365#436—611no—
366#436—611no—
367#436C2×D6111yescharacteristic
368#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#417—1221no—
372#335—611no—
373#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#333—611no—
375#332—611no—
376#332—611no—
377#331—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C61#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—611no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8D24411yescharacteristic
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—611no—
404#127—611no—
405#124—2441no—
406#123—2441no—
407#123—2441no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#120—2441no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—611no—
426#107—1221no—
427#107—1221no—
428#107D24411yescharacteristic
429#106—1221no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—2441no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—2441no—
453#102D24411yescharacteristic
454#102D24411yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C24—2441no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4C2×D24411yescharacteristic
485C2×D4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492SD16—4881no—
493SD16—4881no—
494SD16—2442no—
495SD16—2442no—
496D8—41no—
497D8—1222no—
498D8—4881no—
499D8—2442no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—4881no—
503M16—4881no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8C2×D24411yescharacteristic
510C2×C8C2×D24411yescharacteristic
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—2441no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—9761no—
541C23—4882no—
542C23—4882no—
543C23—2441no—
544Q8—4881no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C22×D24411yescharacteristic
586C2×C4#1451982311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8#1451980112yes—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—9764no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22D4×D24411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—4881no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4C2×#1451980111yescharacteristic
622C4#1684056211yescharacteristic
623C4#1684056711yescharacteristic
624C4#1684056911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—9761no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145742011yescharacteristic
631C2#2145743111yescharacteristic
632C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1589C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1589D61
hypocenterC61#20301
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458415C2semidirect
2. #21458126C2semidirect
3. #21458063C2semidirect
4. #21457421C2semidirect
5. #21445420C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445353C2semidirect
8. #21445318C2semidirect
9. #21445284C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444973C2semidirect
13. #21444910C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1589C2semidirect
19. #16840416C22semidirect
21. #16840160C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
34. #16840042C22semidirect
49. #16839841C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
62. C61×#436C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
323. #1589D61semidirect
368. #436C2×D61semidirect
373. #335C2×D61semidirect
381. D4⋊C8C2×D61semidirect
382. C82C2×D61semidirect
383. C61#20301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584152
#214581262
#214580632
#214574212
#214454202
#214453672
#214453532
#214453182
#214452842
#214450502
#214450002
#214449732
#214449102
#214447052
C61×#15892
#2030161