Finite Group Databasebeta

← #29677056

Subgroups — #29677056

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic, complemented
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic, complemented
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840096—21no—
26#16840089—21no—
27#16840083—21no—
28#16840079—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic, complemented
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic, complemented
32#16840014—21no—
33#16840013—21no—
34#16840006—21no—
35#16840005—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839913—21no—
40#16839906—21no—
41#16839905—21no—
42#16839896—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839840C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic, complemented
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839803—21no—
50#16839767—21no—
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839508C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519803—44no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758194—21no—
78C2×#11758194—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519763—41no—
84#14519762—41no—
85#14519759—41no—
86#14519756—21no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519736—21no—
95#14519735—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519702—41no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162#11758226—42no—
163#11758226—81no—
164#11758222—42no—
165#11758222—81no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175SD16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758200—42no—
190#11758200—42no—
191#11758200—81no—
192#11758199—22no—
193#11758199—41no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—42no—
210#11758194—81no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—82no—
223C23×C61—82no—
224C23×C61—161no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61—82no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—161no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—82no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—81no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#20301—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—164no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57511yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309#3354—611no—
310#3330—611no—
311#3325—611no—
312#3272—611no—
313#1708—611no—
314#1699—611no—
315#1697—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1646—611no—
319#1639D6111yescharacteristic, complemented
320#1635—611no—
321#1625—611no—
322#1589—611no—
323#1589—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#327211yescharacteristic
328C2×C61#327311yescharacteristic
329C2×C61#329011yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#555—611no—
334#547—611no—
335#547—611no—
336D42C2×D6111yescharacteristic
337#498—611no—
338#492—611no—
339#487—611no—
340#487—611no—
341#486—611no—
342#486C2×D6111yescharacteristic
343#484—1221no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#476—611no—
348#476—611no—
349#474—611no—
350#474C2×D6111yescharacteristic
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#468—1221no—
355#461—611no—
356#461C2×D6111yescharacteristic
357#459—611no—
358#459—611no—
359#450—1221no—
360#449—1221no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363C4×D8—611no—
364C4×D8—611no—
365#436—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436—611no—
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#417—1221no—
372#335—611no—
373#335—611no—
374#333—611no—
375#332—611no—
376#332—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382C82—611no—
383C61#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—611no—
394C2×D8—611no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—2441no—
406#123—2441no—
407#123—2441no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#120—41no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—21no—
426#107—611no—
427#107—611no—
428#107—1221no—
429#106—1221no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437#103—21no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—2441no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C24—41no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4D4×D6111yescharacteristic
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492SD16—81no—
493SD16—4881no—
494SD16—2442no—
495SD16—2442no—
496D8—1222no—
497D8—4881no—
498D8—2441no—
499D8—2442no—
500M16—4881no—
501M16—4881no—
502M16—2442no—
503M16—2442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—2441no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—161no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—4881no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—9761no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4#1451982211yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—612no—
591C8—1221no—
592C8—1221no—
593C8—1221no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—164no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
622C4#1684055811yescharacteristic
623C4#1684056311yescharacteristic
624C4#1684056811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145741711yescharacteristic
631C2#2145743011yescharacteristic
632C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#20301
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458417C2semidirect
2. #21458127C2semidirect
3. #21458061C2semidirect
4. #21457415C2semidirect
5. #21445419C2semidirect
6. #21445364C2semidirect
7. #21445351C2semidirect
8. #21445316C2semidirect
9. #21445283C2semidirect
10. #21445049C2semidirect
11. #21444973C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
19. #16840415C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
22. #16840113C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
29. #16840053C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
47. #16839839C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839508C22semidirect
57. #16839491C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
319. #1639D61semidirect
383. C61#20301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584172
#214581272
#214580612
#214574152
#214454192
#214453642
#214453512
#214453162
#214452832
#214450492
#214449732
#214449052
#214447012
C61×#16392
#2030161