Finite Group Databasebeta

← #29677058

Subgroups — #29677058

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840096—21no—
27#16840088—21no—
28#16840088—21no—
29#16840082—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic, complemented
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840016—21no—
34#16840016—21no—
35#16840008—21no—
36#16840005—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839915—21no—
41#16839909—21no—
42#16839906—21no—
43#16839897—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic, complemented
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839801—21no—
50#16839765—21no—
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519766—41no—
85#14519762—41no—
86#14519759—41no—
87#14519756—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519748—21no—
95#14519747—41no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—41no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175SD16×C61—81no—
176M16×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758199—41no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—22no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213#11758190—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758189—42no—
217#11758189—81no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—161no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259D244—161no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#20301—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57511yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309#3354—611no—
310#3330—611no—
311#3325—611no—
312#3272—611no—
313#1708—611no—
314#1699—611no—
315#1697—611no—
316#1691D6111yescharacteristic, complemented
317#1685—611no—
318#1646—611no—
319#1639—611no—
320#1635—611no—
321#1625—611no—
322#1589—611no—
323#1589—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#327211yescharacteristic
326C2×C61#327311yescharacteristic
327C2×C61#329011yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#555—611no—
334#547—611no—
335#547—611no—
336D42—611no—
337#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#492—611no—
339#487—611no—
340#487—611no—
341#486—611no—
342#486—611no—
343#484—1221no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#476—611no—
348#476C2×D6111yescharacteristic
349#474—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#468—1221no—
355#461—611no—
356#461C2×D6111yescharacteristic
357#459—611no—
358#459—611no—
359#450—1221no—
360#449—1221no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363C4×D8—611no—
364C4×D8—611no—
365#436—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436C2×D6111yescharacteristic
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#417—1221no—
372#335—611no—
373#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#332—611no—
376#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#331—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382C82—611no—
383C61#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—611no—
394C2×D8—611no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404#127—611no—
405#124—2441no—
406#123—2441no—
407#123—2441no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#120—2441no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—611no—
426#107—611no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437#103—21no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—2441no—
442#102—21no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C24—2441no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492SD16—81no—
493SD16—4881no—
494SD16—2442no—
495SD16—2442no—
496D8—1222no—
497D8—4881no—
498D8—2442no—
499D8—2441no—
500M16—42no—
501M16—4881no—
502M16—4881no—
503M16—2442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—2441no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—9761no—
541C23—4882no—
542C23—4882no—
543C23—2441no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4#1451982311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—1221no—
592C8—1221no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8#1451980412yes—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—9764no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—4881no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4C2×#1451980411yescharacteristic
622C4#1684056111yescharacteristic
623C4#1684056611yescharacteristic
624C4#1684057111yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—9761no—
627C2—4881no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145742211yescharacteristic
631C2#2145742711yescharacteristic
632C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#20301
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458413C2semidirect
2. #21458127C2semidirect
3. #21458058C2semidirect
4. #21457421C2semidirect
5. #21445421C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445355C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21444996C2semidirect
11. #21444969C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
19. #16840415C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
30. #16840049C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
46. #16839841C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
316. #1691D61semidirect
337. #498C2×D61semidirect
373. #335C2×D61semidirect
374. #333C2×D61semidirect
376. #332C2×D61semidirect
383. C61#20301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584132
#214581272
#214580582
#214574212
#214454212
#214453652
#214453552
#214452852
#214450482
#214449962
#214449692
#214449092
#214447032
#214447022
C61×#16912
#2030161