Finite Group Databasebeta

← #29677059

Subgroups — #29677059

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic, complemented
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic, complemented
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840098—21no—
27#16840084—21no—
28#16840084—21no—
29#16840082—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic, complemented
33#16840014—21no—
34#16840014—21no—
35#16840008—21no—
36#16840007—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839909—21no—
42#16839904—21no—
43#16839897—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839801—21no—
50#16839765—21no—
51#16839764—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519766—41no—
85#14519761—41no—
86#14519759—41no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519745—41no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—41no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×D8×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163#11758222—42no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175D8×C61—42no—
176M16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758199—22no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—41no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758189—42no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—161no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—161no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#20301—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309#3354—611no—
310#3330—611no—
311#3325—611no—
312#3272—611no—
313#1708—611no—
314#1699—611no—
315#1697D6111yescharacteristic, complemented
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1646—611no—
319#1639—611no—
320#1635—611no—
321#1625—611no—
322#1589—611no—
323#1589—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61#327211yescharacteristic
327C2×C61#327311yescharacteristic
328C2×C61#329011yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333#555—611no—
334#547—611no—
335#547—611no—
336D42—611no—
337#498—611no—
338#492—611no—
339#487—611no—
340#487—611no—
341#486—611no—
342#486C2×D6111yescharacteristic
343#484—1221no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#476—611no—
348#476C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#474—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#468—1221no—
355#461—611no—
356#461—611no—
357#459—611no—
358#459C2×D6111yescharacteristic
359#450—1221no—
360#449—1221no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363C4×D8—611no—
364C4×D8—611no—
365#436—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#417—1221no—
372#335—611no—
373#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#332—611no—
376#332—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382C82—611no—
383C61#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—611no—
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—2441no—
406#123—2441no—
407#123—2441no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#120—2441no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—611no—
426#107—611no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#106—21no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—2441no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C24—2441no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492SD16—4881no—
493SD16—4881no—
494SD16—2442no—
495SD16—2442no—
496D8—42no—
497D8—1222no—
498D8—4881no—
499D8—2441no—
500M16—81no—
501M16—4881no—
502M16—2442no—
503M16—2442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—2441no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—9761no—
542C23—4882no—
543C23—4882no—
544Q8—81no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—9761no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4#1451982311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—612no—
593C8—1221no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—9764no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—4881no—
617C4—4881no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
622C4#1684055911yescharacteristic
623C4#1684056611yescharacteristic
624C4#1684057111yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—4881no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145741611yescharacteristic
631C2#2145742511yescharacteristic
632C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#20301
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458411C2semidirect
2. #21458125C2semidirect
3. #21458060C2semidirect
4. #21457414C2semidirect
5. #21445419C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445321C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444968C2semidirect
12. #21444907C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1697C2semidirect
18. #16840417C22semidirect
21. #16840158C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
32. #16840043C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#476C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
315. #1697D61semidirect
348. #476C2×D61semidirect
368. #436C2×D61semidirect
373. #335C2×D61semidirect
374. #333C2×D61semidirect
383. C61#20301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584112
#214581252
#214580602
#214574142
#214454192
#214453672
#214453212
#214452832
#214450482
#214449992
#214449682
#214449072
#214447032
#214447022
C61×#16972
#2030161