Finite Group Databasebeta

← #29677062

Subgroups — #29677062

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
19#16840397C2211yescharacteristic, complemented
20#16840141C2211yescharacteristic, complemented
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic, complemented
23#16840109C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840088—21no—
26#16840087—21no—
27#16840085—21no—
28#16840084—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic, complemented
30#16840053C2211yescharacteristic, complemented
31#16840049C2211yescharacteristic, complemented
32#16840016—21no—
33#16840015—21no—
34#16840014—21no—
35#16840012—21no—
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839898—21no—
40#16839897—21no—
41#16839897—21no—
42#16839894—21no—
43C4×D488C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic, complemented
46#16839839C2211yescharacteristic, complemented
47#16839839C2211yescharacteristic, complemented
48#16839768—21no—
49#16839765—21no—
50#16839765—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758202—41no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—41no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519766—41no—
84#14519763—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519747—41no—
94#14519745—41no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519736—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×D8×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×Dic122—21no—
176D8×C61—81no—
177M16×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—82no—
191#11758199—41no—
192#11758199—82no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—41no—
213D488—81no—
214D488—81no—
215#11758189—81no—
216#11758189—81no—
217#11758189—81no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—161no—
229C22×D61—161no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—161no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244—161no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—22no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#20302—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C2×D61—164no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61#57511yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3325—611no—
316#3325—611no—
317#3325—611no—
318#3325—611no—
319#1709—611no—
320#1697—611no—
321#1697—611no—
322#1697—611no—
323#1697D6111yescharacteristic, complemented
324#1634—611no—
325#1634—611no—
326#1619—611no—
327#1619—611no—
328#1589—611no—
329#1589—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#327311yescharacteristic
333C2×C61#327311yescharacteristic
334C2×C61#329211yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—81no—
337D61—81no—
338D61—161no—
339#555—611no—
340#555—611no—
341D42—611no—
342D42—611no—
343#494—611no—
344#493—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#482—1221no—
350#482—1221no—
351#482—1221no—
352#482—1221no—
353#476—611no—
354#476—611no—
355#476—611no—
356#476C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#469—1221no—
358#469—1221no—
359#469—1221no—
360#469—1221no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367#447—1221no—
368#447—1221no—
369C4×D8—611no—
370C4×D8—611no—
371#436—611no—
372#436—611no—
373#436—611no—
374#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#418—1221no—
376#418—1221no—
377#418—1221no—
378#418—1221no—
379#335—611no—
380#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#333—611no—
382#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#331—611no—
384#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389C82—611no—
390C61#2030211yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C2×Q16—2441no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2441no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
409#127—611no—
410#127C22×D6111yescharacteristic
411#124—2441no—
412#124—2441no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#120—2441no—
422#120—2441no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431#107—611no—
432#107—611no—
433#106—21no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436#106—1221no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C22⋊C8—1221no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—611no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469C24—2441no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500Q16—4882no—
501D8—81no—
502D8—4881no—
503D8—4881no—
504D8—4882no—
505D8—4881no—
506D8—2441no—
507D8—2441no—
508M16—81no—
509M16—4881no—
510M16—4881no—
511M16—4881no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—2441no—
540C42—2441no—
541C42C23×D6111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—9761no—
548C23—9761no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—2441no—
554Q8—81no—
555Q8—4881no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—9761no—
570D4—9761no—
571D4—4881no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4#1451982311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1222no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—9764no—
613C22—9764no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22#1684039611yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—4881no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4#1684055911yescharacteristic
635C4#1684056111yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C4#1684056611yescharacteristic
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2—4881no—
643C2—4881no—
644C2#2145742511yescharacteristic
645C2#2145742711yescharacteristic
646C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#20302
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458064C2semidirect
2. #21458062C2semidirect
3. #21458060C2semidirect
4. #21458058C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445353C2semidirect
8. #21445351C2semidirect
9. #21444965C2semidirect
10. #21444963C2semidirect
11. #21444874C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1697C2semidirect
18. D4×D244C22semidirect
19. #16840397C22semidirect
20. #16840141C22semidirect
22. #16840110C22semidirect
23. #16840109C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
29. #16840053C22semidirect
30. #16840053C22semidirect
31. #16840049C22semidirect
45. #16839841C22semidirect
46. #16839839C22semidirect
47. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
56. #16839489C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
61. C61×#476C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
323. #1697D61semidirect
348. #486C2×D61semidirect
356. #476C2×D61semidirect
374. #436C2×D61semidirect
380. #335C2×D61semidirect
382. #333C2×D61semidirect
384. #331C2×D61semidirect
390. C61#20302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214580642
#214580622
#214580602
#214580582
#214454232
#214453552
#214453532
#214453512
#214449652
#214449632
#214448742
#214448722
#214447032
#214447022
C61×#16972
#2030261