Subgroups — #29677064

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21445425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840477	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16840089	—	2	2	no	—
17	#16840087	—	2	2	no	—
18	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840052	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840015	—	2	2	no	—
21	#16840014	—	2	2	no	—
22	#16839958	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839957	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839898	—	2	2	no	—
25	#16839894	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839841	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16839768	—	2	2	no	—
29	#16839765	—	2	2	no	—
30	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839510	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839491	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₄₄	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₈₈	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
47	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519763	—	4	2	no	—
50	#14519752	—	2	2	no	—
51	#14519751	—	2	2	no	—
52	#14519751	—	2	2	no	—
53	#14519748	—	2	2	no	—
54	#14519747	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519736	—	2	2	no	—
57	#14519735	—	2	2	no	—
58	#14519711	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14519709	—	2	2	no	—
60	#14519708	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519699	—	2	2	no	—
63	#14519699	—	2	2	no	—
64	#14519699	—	2	2	no	—
65	#14519699	—	2	2	no	—
66	#14519699	—	2	2	no	—
67	#14519699	—	2	2	no	—
68	#14519699	D₄	1	2	yes	—
69	#14519698	—	2	2	no	—
70	#14519697	—	2	2	no	—
71	#14519689	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#102×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
87	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
88	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
98	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
99	M₁₆×C₆₁	—	8	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	#11758199	—	8	2	no	—
111	#11758198	—	2	2	no	—
112	#11758198	—	4	2	no	—
113	#11758198	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	Dic₂₄₄	—	8	2	no	—
120	D₄₈₈	—	4	1	no	—
121	D₄₈₈	—	8	2	no	—
122	D₄₈₈	—	8	2	no	—
123	#11758189	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
130	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	D₂₄₄	—	2	2	no	—
143	D₂₄₄	—	2	2	no	—
144	D₂₄₄	—	4	2	no	—
145	D₂₄₄	—	4	2	no	—
146	D₂₄₄	—	4	2	no	—
147	D₂₄₄	—	4	2	no	—
148	D₂₄₄	—	8	2	no	—
149	D₂₄₄	—	8	4	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
153	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
159	#92418	—	4	2	no	—
160	#20302	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
178	Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	Dic₆₁	—	8	2	no	—
180	#3325	—	61	2	no	—
181	#3325	—	61	2	no	—
182	#1709	—	61	1	no	—
183	#1697	—	61	2	no	—
184	#1697	—	61	2	no	—
185	#1634	—	61	2	no	—
186	#1619	—	61	2	no	—
187	#1589	—	61	1	no	—
188	#1589	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₆₁	#3273	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#3273	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#3292	1	1	yes	characteristic
193	D₆₁	—	8	2	no	—
194	D₆₁	—	16	2	no	—
195	#555	—	61	2	no	—
196	D₄²	—	61	2	no	—
197	#494	—	61	1	no	—
198	#493	—	61	1	no	—
199	#486	—	61	2	no	—
200	#486	—	61	2	no	—
201	#482	—	122	2	no	—
202	#482	—	122	2	no	—
203	#476	—	61	2	no	—
204	#476	—	61	2	no	—
205	#469	—	122	2	no	—
206	#469	—	122	2	no	—
207	#459	—	61	2	no	—
208	#459	—	61	2	no	—
209	#447	—	122	2	no	—
210	#447	—	122	2	no	—
211	C₄×D₈	—	61	1	no	—
212	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	#436	—	61	2	no	—
214	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
215	#418	—	122	2	no	—
216	#418	—	122	2	no	—
217	#335	—	61	1	no	—
218	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#333	—	61	2	no	—
220	#331	—	61	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
222	D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
223	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₆₁	#20302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	244	1	no	—
228	C₂×D₈	—	61	1	no	—
229	C₂×D₈	—	122	2	no	—
230	C₂×D₈	—	122	2	no	—
231	C₂×D₈	—	244	1	no	—
232	C₂×D₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
236	#127	—	61	2	no	—
237	#124	—	244	2	no	—
238	#121	—	122	2	no	—
239	#121	—	122	2	no	—
240	#121	—	122	2	no	—
241	#121	—	122	2	no	—
242	#120	—	244	2	no	—
243	C₄×D₄	—	61	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	#117	—	122	2	no	—
246	#117	—	122	2	no	—
247	#107	—	61	1	no	—
248	#107	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
249	#106	—	122	2	no	—
250	#106	—	122	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
253	#102	—	61	2	no	—
254	#102	—	122	2	no	—
255	#102	—	122	2	no	—
256	#102	—	122	2	no	—
257	#102	—	122	2	no	—
258	#102	—	122	2	no	—
259	#102	—	122	2	no	—
260	#102	—	122	2	no	—
261	#102	—	122	2	no	—
262	#102	D₂₄₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	—	244	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
270	C₂×D₄	—	61	2	no	—
271	C₂×D₄	—	122	2	no	—
272	C₂×D₄	—	122	2	no	—
273	C₂×D₄	—	122	2	no	—
274	C₂×D₄	—	488	2	no	—
275	C₂×D₄	—	488	2	no	—
276	C₂×D₄	—	244	2	no	—
277	C₂×D₄	—	244	4	no	—
278	C₂×D₄	—	244	2	no	—
279	C₂×D₄	—	244	4	no	—
280	C₂×D₄	—	244	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
284	Q₁₆	—	488	2	no	—
285	D₈	—	4	1	no	—
286	D₈	—	488	2	no	—
287	D₈	—	488	2	no	—
288	D₈	—	488	2	no	—
289	D₈	—	244	1	no	—
290	M₁₆	—	8	2	no	—
291	M₁₆	—	488	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
308	C₄²	—	244	2	no	—
309	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	122	2	no	—
312	C₂³	—	976	2	no	—
313	C₂³	—	488	4	no	—
314	C₂³	—	488	4	no	—
315	C₂³	—	244	2	no	—
316	Q₈	—	488	2	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	122	2	no	—
320	D₄	—	122	2	no	—
321	D₄	—	976	2	no	—
322	D₄	—	488	2	no	—
323	D₄	—	488	4	no	—
324	D₄	—	488	4	no	—
325	D₄	—	244	2	no	—
326	D₄	—	244	2	no	—
327	D₄	—	244	2	no	—
328	D₄	—	244	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄	—	244	2	no	—
334	C₂×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	244	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	976	8	no	—
350	C₂²	—	488	2	no	—
351	C₂²	—	488	2	no	—
352	C₂²	—	488	2	no	—
353	C₂²	—	244	2	no	—
354	C₂²	—	244	2	no	—
355	C₂²	—	244	2	no	—
356	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	488	2	no	—
360	C₄	—	244	2	no	—
361	C₄	#16840559	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16840562	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	976	2	no	—
367	C₂	—	488	2	no	—
368	C₂	#21457429	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21457431	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21457619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1589	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
hypercenter	#1589	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20302
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458063	C₂	semidirect
2. #21458062	C₂	semidirect
3. #21445425	C₂	semidirect
4. #21445353	C₂	semidirect
5. #21445352	C₂	semidirect
6. #21444966	C₂	semidirect
7. #21444875	C₂	semidirect
8. #21444705	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1589	C₂	semidirect
11. D₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
12. #16840142	C₂²	semidirect
14. #16840109	C₂²	semidirect
15. #16840109	C₂²	semidirect
18. #16840053	C₂²	semidirect
19. #16840052	C₂²	semidirect
27. #16839841	C₂²	semidirect
30. #16839515	C₂²	semidirect
31. #16839510	C₂²	semidirect
32. #16839505	C₂²	semidirect
33. #16839491	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#335	C₂²	semidirect
37. C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₆₁	C₂²	semidirect
188. #1589	D₆₁	semidirect
214. #436	C₂×D₆₁	semidirect
218. #335	C₂×D₆₁	semidirect
222. D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
223. C₈²	C₂×D₆₁	semidirect
224. C₆₁	#20302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458063	2
#21458062	2
#21445425	2
#21445353	2
#21445352	2
#21444966	2
#21444875	2
#21444705	2
C₆₁×#1589	2
#20302	61