Finite Group Databasebeta

← #29677066

Subgroups — #29677066

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840152—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840086—21no—
27#16840082—21no—
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840016—21no—
30#16840011—21no—
31#16840010—21no—
32#16839974—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic, complemented
34#16839962—21no—
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839912—21no—
40#16839911—21no—
41#16839910—21no—
42#16839910—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839860—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839766—21no—
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201D411yescharacteristic
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—41no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84C2×#11758194—21no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519762—41no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96#14519751—21no—
97#14519747—41no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#126×C61—41no—
132#124×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138#107×C61—41no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155#11758226—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176SD16×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—41no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758201—41no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—81no—
198#11758201—81no—
199#11758201—81no—
200#11758201—81no—
201#11758199—22no—
202#11758199—81no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758194—81no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—42no—
219D488—82no—
220D488—81no—
221#11758189—42no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—81no—
266D244—82no—
267D244—82no—
268D244—82no—
269D244—161no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276C8×C61—22no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20303—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3397—611no—
316#3332—611no—
317#3324—611no—
318#3272—611no—
319#1706—611no—
320#1701—611no—
321#1701—611no—
322#1686—611no—
323#1685—611no—
324#1650D6111yescharacteristic, complemented
325#1647—611no—
326#1621—611no—
327#1619—611no—
328#1590—611no—
329#1589—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#327311yescharacteristic
332C2×C61#327411yescharacteristic
333C2×C61#329111yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—81no—
336D61—161no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#556C2×D6111yescharacteristic
340#550—611no—
341#547—611no—
342D42—611no—
343#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#496—1221no—
345#493—611no—
346#492—611no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#481—1221no—
352#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#474—611no—
354#469—1221no—
355#468—1221no—
356#468—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#461C2×D6111yescharacteristic
360#460—611no—
361#460—1221no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#449—1221no—
369#446—611no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—611no—
372C4×D8—611no—
373#436—611no—
374#436—611no—
375#436—611no—
376#418—1221no—
377#417—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
388C82—611no—
389C61#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—611no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—2441no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#126—41no—
417#124—21no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#120—2441no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4C22×D6111yescharacteristic
433#117—21no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435#107—41no—
436#107—611no—
437#107—1221no—
438#106—21no—
439#106—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464#97—1221no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—611no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499SD16—42no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—4881no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506SD16—2441no—
507D8—1222no—
508D8—4882no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—2442no—
512M16—4881no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—9761no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—612no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—1221no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—9764no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
634C4#1684056111yescharacteristic
635C4#1684056411yescharacteristic
636C4#1684056411yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—9761no—
639C2—9761no—
640C2—4881no—
641C2—4881no—
642C2#2145742311yescharacteristic
643C2#2145743211yescharacteristic
644C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1650C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1650D61
hypocenterC61#20303
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458839C2semidirect
2. #21458143C2semidirect
3. #21458044C2semidirect
4. #21457422C2semidirect
5. #21445412C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445382C2semidirect
8. #21445293C2semidirect
9. #21445287C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21444886C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1650C2semidirect
17. #16840434C22semidirect
23. #16840136C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
33. #16839964C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#500C22semidirect
62. C61×#475C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
324. #1650D61semidirect
343. #500C2×D61semidirect
352. #475C2×D61semidirect
381. #332C2×D61semidirect
384. Q8⋊C8C2×D61semidirect
389. C61#20303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588392
#214581432
#214580442
#214574222
#214454122
#214453832
#214453822
#214452932
#214452872
#214450512
#214448862
#214448752
#214447062
#214447012
C61×#16502
#2030361