Finite Group Databasebeta

← #29677068

Subgroups — #29677068

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840151—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840084—21no—
28#16840082—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840016—21no—
31#16840005—21no—
32#16840005—21no—
33#16839978—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic, complemented
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839963—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839911—21no—
41#16839911—21no—
42#16839910—21no—
43#16839906—21no—
44#16839864—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839765—21no—
51#16839762—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—41no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—41no—
89#14519765—21no—
90#14519762—41no—
91#14519753—21no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519745—41no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519735—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—41no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178SD16×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—41no—
192#11758201—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—82no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—22no—
215D488—81no—
216D488—81no—
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219#11758190—81no—
220#11758189—42no—
221#11758189—81no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244—161no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
281#92418—22no—
282#92418—21no—
283#92418—21no—
284#92418—41no—
285#20303—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3397—611no—
316#3332—611no—
317#3324—611no—
318#3272—611no—
319#1706—611no—
320#1701—611no—
321#1701—611no—
322#1686D6111yescharacteristic, complemented
323#1685—611no—
324#1650—611no—
325#1647—611no—
326#1621—611no—
327#1619—611no—
328#1590—611no—
329#1589—611no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#327311yescharacteristic
332C2×C61#327411yescharacteristic
333C2×C61#329111yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—81no—
336D61—81no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#556—611no—
340#550—611no—
341#547—611no—
342D42—611no—
343#500—611no—
344#496—1221no—
345#493—611no—
346#492—611no—
347#492C2×D6111yescharacteristic
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#481—1221no—
352#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#474—611no—
354#469—1221no—
355#468—1221no—
356#468—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#460—1221no—
361#460C2×D6111yescharacteristic
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#449—1221no—
369#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#440—1221no—
371C4×SD16—611no—
372C4×D8—611no—
373#436—611no—
374#436—611no—
375#436—611no—
376#418—1221no—
377#417—1221no—
378#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#334—611no—
380#332—611no—
381#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#331—611no—
383#331C2×D6111yescharacteristic
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388C82—611no—
389C61#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—611no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—611no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—2441no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#126—2441no—
417#124—1221no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#120—2441no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435#107—611no—
436#107—1221no—
437#107—2441no—
438#106—21no—
439#106—611no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464#97—21no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—611no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—4881no—
503SD16—4881no—
504SD16—2441no—
505SD16—2442no—
506SD16—2442no—
507D8—1222no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4882no—
511D8—2442no—
512M16—4881no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—21no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—41no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—1221no—
550C23—9761no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—2441no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—9761no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982311yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—1222no—
604C8—1221no—
605C8—1221no—
606C8—2441no—
607C8#1451980412yes—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—9764no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451980411yescharacteristic
634C4#1684056111yescharacteristic
635C4#1684056611yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—9761no—
639C2—4881no—
640C2—4881no—
641C2—4881no—
642C2#2145742711yescharacteristic
643C2#2145743411yescharacteristic
644C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#20303
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458143C2semidirect
3. #21458053C2semidirect
4. #21457418C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445379C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445074C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21444882C2semidirect
12. #21444874C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444703C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
18. #16840434C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
24. #16840135C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
322. #1686D61semidirect
352. #475C2×D61semidirect
369. #446C2×D61semidirect
378. #335C2×D61semidirect
381. #332C2×D61semidirect
389. C61#20303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214581432
#214580532
#214574182
#214454092
#214453832
#214453792
#214452852
#214450742
#214450552
#214448822
#214448742
#214447092
#214447032
C61×#16862
#2030361