Finite Group Databasebeta

← #29677071

Subgroups — #29677071

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840148—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840089—21no—
27#16840080—21no—
28#16840044C2211yescharacteristic, complemented
29#16840013—21no—
30#16840010—21no—
31#16840009—21no—
32#16839980—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839960—21no—
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839914—21no—
40#16839912—21no—
41#16839907—21no—
42#16839905—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839865—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic, complemented
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839765—21no—
51#16839761—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519802—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—41no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758194—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519772—41no—
90#14519766—21no—
91#14519757—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519747—41no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519735—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#123×C61—41no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#107×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758201—42no—
192#11758201—42no—
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758201—81no—
196#11758200—41no—
197#11758199—22no—
198#11758199—42no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211#11758194—42no—
212#11758194—81no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219D488—82no—
220D488—81no—
221#11758190—81no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—82no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—161no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—81no—
270D244—82no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—22no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20303—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3397—611no—
316#3332—611no—
317#3324—611no—
318#3272—611no—
319#1706—611no—
320#1701—611no—
321#1701—611no—
322#1686—611no—
323#1685—611no—
324#1650—611no—
325#1647D6111yescharacteristic, complemented
326#1621—611no—
327#1619—611no—
328#1590—611no—
329#1589—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61#327311yescharacteristic
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#329111yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—161no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#556—611no—
340#550—611no—
341#547C2×D6111yescharacteristic
342D42—611no—
343#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#496—1221no—
345#493—611no—
346#492—611no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#481—1221no—
352#475—611no—
353#474C2×D6111yescharacteristic
354#469—1221no—
355#468—1221no—
356#468—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#460—611no—
361#460—1221no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#449—1221no—
369#446—611no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—611no—
372C4×D8—611no—
373#436—611no—
374#436—611no—
375#436—611no—
376#418—1221no—
377#417—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C82—611no—
389C61#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—611no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—2441no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#126—2441no—
417#124—1221no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—21no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#120—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4C22×D6111yescharacteristic
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435#107—21no—
436#107—41no—
437#107—611no—
438#106—611no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464#97—1221no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—611no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—4881no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—611no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C2×D4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—2441no—
499SD16—81no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2441no—
506SD16—2442no—
507D8—1222no—
508D8—4882no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—2442no—
512M16—4881no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—82no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—9761no—
568D4—4881no—
569D4—4881no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—612no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—1221no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—9764no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
634C4#1684056111yescharacteristic
635C4#1684056311yescharacteristic
636C4#1684056411yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—9761no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2#2145742311yescharacteristic
643C2#2145743711yescharacteristic
644C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1647C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1647D61
hypocenterC61#20303
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458140C2semidirect
3. #21458047C2semidirect
4. #21457419C2semidirect
5. #21445412C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445382C2semidirect
8. #21445294C2semidirect
9. #21445286C2semidirect
10. #21445072C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1647C2semidirect
18. #16840433C22semidirect
23. #16840136C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
28. #16840044C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
48. #16839840C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#500C22semidirect
63. C61×#461C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
325. #1647D61semidirect
343. #500C2×D61semidirect
359. #461C2×D61semidirect
381. #332C2×D61semidirect
387. D4⋊C8C2×D61semidirect
389. C61#20303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214581402
#214580472
#214574192
#214454122
#214453832
#214453822
#214452942
#214452862
#214450722
#214448872
#214448752
#214447122
#214447012
C61×#16472
#2030361