Finite Group Databasebeta

← #29677072

Subgroups — #29677072

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840085—21no—
23#16840079—21no—
24#16840044C2211yescharacteristic, complemented
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840014—21no—
27#16840007—21no—
28#16840005—21no—
29#16839979—21no—
30#16839964C2211yescharacteristic
31#16839964C2211yescharacteristic, complemented
32#16839960—21no—
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839914—21no—
38#16839911—21no—
39#16839908—21no—
40#16839906—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic, complemented
42#16839863—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic, complemented
48#16839765—21no—
49#16839760—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519773—21no—
84#14519772—41no—
85#14519766—21no—
86#14519762—41no—
87#14519757—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519745—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519735—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—41no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—41no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—81no—
179SD16×C61—81no—
180D8×C61—82no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758200—81no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218D488—22no—
219#11758190—41no—
220#11758189—42no—
221#11758189—81no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—81no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—161no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—82no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—82no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—22no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#20303—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57511yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3397—611no—
316#3332—611no—
317#3324—611no—
318#3272—611no—
319#1706D6111yescharacteristic, complemented
320#1701—611no—
321#1701—611no—
322#1686—611no—
323#1685—611no—
324#1650—611no—
325#1647—611no—
326#1621—611no—
327#1619—611no—
328#1590—611no—
329#1589—611no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#327311yescharacteristic
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#329111yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—81no—
337D61—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#556—611no—
340#550—611no—
341#547—611no—
342D42—611no—
343#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#496—1221no—
345#493C2×D6111yescharacteristic
346#492C2×D6111yescharacteristic
347#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#486C2×D6111yescharacteristic
349#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#482—1221no—
351#481—1221no—
352#475—611no—
353#474—611no—
354#469—1221no—
355#468—1221no—
356#468—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#460—611no—
361#460—1221no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#449—1221no—
369#446—611no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—611no—
372C4×D8—611no—
373#436—611no—
374#436—611no—
375#436—611no—
376#418—1221no—
377#417—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#332—611no—
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
389C61#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—611no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—41no—
404C2×D8—611no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#126—2441no—
417#124—1221no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#120—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435#107—41no—
436#107—611no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464#97—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—611no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—4881no—
504SD16—4881no—
505SD16—2441no—
506SD16—2442no—
507D8—82no—
508D8—1222no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—2442no—
512M16—4881no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1221no—
549C23—1221no—
550C23—1221no—
551C23—9761no—
552C23—4882no—
553C23—4882no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—9761no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8#1451980112yes—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—9764no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451980111yescharacteristic
634C4#1684055911yescharacteristic
635C4#1684056311yescharacteristic
636C4#1684056411yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—4881no—
640C2—4881no—
641C2—4881no—
642C2#2145742811yescharacteristic
643C2#2145743811yescharacteristic
644C2#2145761211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1706C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1706D61
hypocenterC61#20303
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458145C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
4. #21457418C2semidirect
5. #21445377C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445288C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445072C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1706C2semidirect
18. #16840432C22semidirect
24. #16840044C22semidirect
31. #16839964C22semidirect
41. #16839892C22semidirect
47. #16839841C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
63. C61×#492C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
319. #1706D61semidirect
343. #500C2×D61semidirect
347. #492C2×D61semidirect
349. #486C2×D61semidirect
388. C82C2×D61semidirect
389. C61#20303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214581452
#214580492
#214574182
#214453772
#214452882
#214452812
#214450722
#214450512
#214448812
#214448712
#214447112
#214447052
C61×#17062
#2030361