Finite Group Databasebeta

← #29677074

Subgroups — #29677074

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840416C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic, complemented
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic, complemented
24#16840086—21no—
25#16840078—21no—
26#16840047C2211yescharacteristic, complemented
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840013—21no—
29#16840010—21no—
30#16840009—21no—
31#16839967C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839914—21no—
36#16839912—21no—
37#16839908—21no—
38#16839907—21no—
39C4×#11758201C2211yescharacteristic
40#16839841C2211yescharacteristic
41#16839840C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic, complemented
43#16839766—21no—
44#16839763—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic, complemented
46#16839512C2211yescharacteristic, complemented
47#16839509C2211yescharacteristic, complemented
48#16839508C2211yescharacteristic, complemented
49#16839506C2211yescharacteristic, complemented
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C61×#496—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#463—21no—
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#440—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—41no—
79C2×#11758194—21no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519761—41no—
85#14519757—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519747—41no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—41no—
94#14519708—21no—
95#14519708D411yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113#14519689—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61—21no—
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#126×C61—41no—
126#124×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758224—42no—
164#11758224—81no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×Dic122—21no—
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178SD16×C61—81no—
179D8×C61—22no—
180D8×C61—81no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—41no—
198C42×C61C2411yescharacteristic
199#11758201—41no—
200#11758201—81no—
201#11758200—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—82no—
204#11758199—81no—
205#11758198—21no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758194—81no—
213#11758194—81no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61—161no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—82no—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271D244—82no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#92418—22no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#20303—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3397D6111yescharacteristic, complemented
316#3332—611no—
317#3324—611no—
318#3272—611no—
319#1706—611no—
320#1701—611no—
321#1701—611no—
322#1686—611no—
323#1685—611no—
324#1650—611no—
325#1647—611no—
326#1621—611no—
327#1619—611no—
328#1590—611no—
329#1589—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61#327311yescharacteristic
334C2×C61#327411yescharacteristic
335C2×C61#329111yescharacteristic
336D61—81no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#556C2×D6111yescharacteristic
340#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#547—611no—
342D42—611no—
343#500—611no—
344#496—21no—
345#493—611no—
346#492—611no—
347#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#481—1221no—
352#475—611no—
353#474—611no—
354#469—1221no—
355#468—1221no—
356#468—1221no—
357#463—21no—
358#461—611no—
359#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#460—21no—
361#460—611no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#449—1221no—
369#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#440—21no—
371C4×SD16—611no—
372C4×D8C2×D6111yescharacteristic
373#436—611no—
374#436—611no—
375#436—611no—
376#418—1221no—
377#417—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#332—611no—
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388C82—611no—
389C61#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—611no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—2441no—
407C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—21no—
414#127—611no—
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#126—41no—
417#124—21no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#120—2441no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4C22×D6111yescharacteristic
433#117—21no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435#107—1221no—
436#107—2441no—
437#107C22⋊D6111yescharacteristic
438#106—611no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102C22⋊D6111yescharacteristic
460#102C22⋊D6111yescharacteristic
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464#97—21no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—611no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—4881no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—2441no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—4881no—
503SD16—4881no—
504SD16—2441no—
505SD16—2442no—
506SD16—2442no—
507D8—22no—
508D8—81no—
509D8—4882no—
510D8—4881no—
511D8—2442no—
512M16—4881no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—1221no—
550C23—9761no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—2441no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—1222no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8#1451980212yes—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—9764no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—4881no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451980211yescharacteristic
634C4#1684055811yescharacteristic
635C4#1684056511yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2#2145742411yescharacteristic
643C2#2145743911yescharacteristic
644C2#2145761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3397C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3397D61
hypocenterC61#20303
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458146C2semidirect
2. #21458044C2semidirect
3. #21457420C2semidirect
4. #21445409C2semidirect
5. #21445382C2semidirect
6. #21445378C2semidirect
7. #21445291C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445075C2semidirect
10. #21445052C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444704C2semidirect
15. C61×#3397C2semidirect
19. #16840165C22semidirect
23. #16840108C22semidirect
26. #16840047C22semidirect
42. #16839840C22semidirect
45. #16839515C22semidirect
46. #16839512C22semidirect
47. #16839509C22semidirect
48. #16839508C22semidirect
49. #16839506C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
53. D4⋊#92418C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
57. C61×#550C22semidirect
59. C61×#492C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
64. C61×#446C22semidirect
315. #3397D61semidirect
340. #550C2×D61semidirect
347. #492C2×D61semidirect
359. #461C2×D61semidirect
369. #446C2×D61semidirect
389. C61#20303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581462
#214580442
#214574202
#214454092
#214453822
#214453782
#214452912
#214452812
#214450752
#214450522
#214448842
#214448722
#214447092
#214447042
C61×#33972
#2030361