Finite Group Databasebeta

← #29677075

Subgroups — #29677075

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic, complemented
19#16840417C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840151—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840088—21no—
29#16840082—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic, complemented
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840014—21no—
33#16840011—21no—
34#16840008—21no—
35#16839978—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic, complemented
38#16839963—21no—
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839915—21no—
44#16839911—21no—
45#16839909—21no—
46#16839906—21no—
47#16839864—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic, complemented
51#16839765—21no—
52#16839762—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—41no—
82C2×D488D411yescharacteristic
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519772—41no—
92#14519765—21no—
93#14519759—41no—
94#14519756—21no—
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—41no—
99#14519751—21no—
100#14519748—21no—
101#14519747—41no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106#14519735—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519711—41no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176SD16×C61—41no—
177M16×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211D488—22no—
212D488—42no—
213D488—82no—
214D488—81no—
215#11758190—42no—
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219#11758190—81no—
220#11758190—81no—
221#11758189—81no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244—161no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—22no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#20303—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315#3397—611no—
316#3332—611no—
317#3324—611no—
318#3272—611no—
319#1706—611no—
320#1701—611no—
321#1701—611no—
322#1686—611no—
323#1685—611no—
324#1650—611no—
325#1647—611no—
326#1621—611no—
327#1619—611no—
328#1590D6111yescharacteristic, complemented
329#1589—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#327311yescharacteristic
332C2×C61#327411yescharacteristic
333C2×C61#329111yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—81no—
336D61—161no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#556—611no—
340#550—611no—
341#547—611no—
342D42—611no—
343#500—611no—
344#496—1221no—
345#493—611no—
346#492—611no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#481—1221no—
352#475—611no—
353#474—611no—
354#469—1221no—
355#468—1221no—
356#468—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#460—611no—
361#460—1221no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#449—1221no—
369#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#440—1221no—
371C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
372C4×D8—611no—
373#436—611no—
374#436—611no—
375#436C2×D6111yescharacteristic
376#418—1221no—
377#417—1221no—
378#335—611no—
379#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#332—611no—
381#332—611no—
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
388C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
389C61#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16D24411yescharacteristic
403C2×D8—611no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—2441no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8—611no—
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#126—2441no—
417#124—1221no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#120—2441no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4C22×D6111yescharacteristic
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435#107—611no—
436#107—1221no—
437#107—2441no—
438#106—1221no—
439#106D24411yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103D24411yescharacteristic
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102D24411yescharacteristic
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464#97—21no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499SD16—41no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—4881no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506SD16—2442no—
507D8—1222no—
508D8—4882no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—2442no—
512M16—42no—
513M16—4881no—
514M16—4881no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8C2×D24411yescharacteristic
521C2×C8C2×D24411yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—21no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—9761no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×D24411yescharacteristic
598C2×C4#1451982311yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8#1451980412yes—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—9764no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22D4×D24411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—4881no—
630C4—4881no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451980411yescharacteristic
634C4#1684056211yescharacteristic
635C4#1684056411yescharacteristic
636C4#1684056711yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—9761no—
639C2—9761no—
640C2—4881no—
641C2—4881no—
642C2#2145743111yescharacteristic
643C2#2145744011yescharacteristic
644C2#2145761311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20303
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458148C2semidirect
3. #21458052C2semidirect
4. #21457421C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445381C2semidirect
8. #21445291C2semidirect
9. #21445284C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
18. #16840434C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
30. #16840047C22semidirect
37. #16839968C22semidirect
50. #16839841C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
328. #1590D61semidirect
369. #446C2×D61semidirect
379. #334C2×D61semidirect
384. Q8⋊C8C2×D61semidirect
388. C82C2×D61semidirect
389. C61#20303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214581482
#214580522
#214574212
#214454112
#214453812
#214452912
#214452842
#214450782
#214450572
#214448862
#214448752
#214447052
C61×#15902
#2030361