Finite Group Databasebeta

← #29677077

Subgroups — #29677077

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic, complemented
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic, complemented
21#16840150—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840083—21no—
27#16840079—21no—
28#16840048C2211yescharacteristic, complemented
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840012—21no—
31#16840006—21no—
32#16840006—21no—
33#16839975—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic, complemented
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839961—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839913—21no—
40#16839913—21no—
41#16839905—21no—
42#16839904—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839859—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839767—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519803—44no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519770—41no—
87#14519764—21no—
88#14519759—41no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519736—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—41no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—41no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#120×C61—41no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61—81no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61—41no—
166#11758224—42no—
167#11758224—81no—
168#11758222—42no—
169#11758222—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176D8×C61—82no—
177D8×C61—81no—
178D8×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758200—41no—
193#11758200—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—42no—
196#11758200—81no—
197#11758200—81no—
198#11758200—81no—
199#11758199—22no—
200#11758199—42no—
201#11758198—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—41no—
213#11758194—42no—
214#11758194—81no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221#11758190—81no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—82no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61—161no—
230C22×D61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—82no—
246D4×C61—82no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—161no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—82no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—22no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20303—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—164no—
299C22×C61D4211yescharacteristic
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57511yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315#3397—611no—
316#3332—611no—
317#3324—611no—
318#3272—611no—
319#1706—611no—
320#1701—611no—
321#1701—611no—
322#1686—611no—
323#1685—611no—
324#1650—611no—
325#1647—611no—
326#1621—611no—
327#1619D6111yescharacteristic, complemented
328#1590—611no—
329#1589—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61#327311yescharacteristic
335C2×C61#327411yescharacteristic
336C2×C61#329111yescharacteristic
337D61—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#556—611no—
340#550—611no—
341#547—611no—
342D42C2×D6111yescharacteristic
343#500—611no—
344#496—1221no—
345#493C2×D6111yescharacteristic
346#492—611no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#481—1221no—
352#475—611no—
353#474—611no—
354#469—1221no—
355#468—1221no—
356#468—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#460—611no—
361#460—1221no—
362#459—611no—
363#459C2×D6111yescharacteristic
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#449—1221no—
369#446—611no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—611no—
372C4×D8—611no—
373#436—611no—
374#436—611no—
375#436—611no—
376#418—1221no—
377#417—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#332—611no—
382#331—611no—
383#331C2×D6111yescharacteristic
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
388C82—611no—
389C61#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—41no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8—611no—
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#126—2441no—
417#124—1221no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#120—41no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4C22×D6111yescharacteristic
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435#107—611no—
436#107—1221no—
437#107—2441no—
438#106—611no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464#97—1221no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—611no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—41no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C2×D4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2441no—
506SD16—2442no—
507D8—82no—
508D8—81no—
509D8—81no—
510D8—1222no—
511D8—2442no—
512M16—4881no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—161no—
553C23—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—1221no—
577D4—1221no—
578D4—9761no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—612no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—1221no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—164no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
634C4#1684055811yescharacteristic
635C4#1684056311yescharacteristic
636C4#1684056311yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—161no—
641C2—4881no—
642C2#2145743011yescharacteristic
643C2#2145743711yescharacteristic
644C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#20303
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458843C2semidirect
2. #21458149C2semidirect
3. #21458050C2semidirect
4. #21457415C2semidirect
5. #21445408C2semidirect
6. #21445379C2semidirect
7. #21445378C2semidirect
8. #21445290C2semidirect
9. #21445282C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1619C2semidirect
18. #16840432C22semidirect
20. #16840167C22semidirect
23. #16840134C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
28. #16840048C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839506C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
327. #1619D61semidirect
389. C61#20303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214581492
#214580502
#214574152
#214454082
#214453792
#214453782
#214452902
#214452822
#214450772
#214450572
#214448812
#214447122
#214447012
C61×#16192
#2030361