Finite Group Databasebeta

← #29677078

Subgroups — #29677078

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic, complemented
19#16840416C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840150—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840087—21no—
29#16840081—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840015—21no—
33#16840009—21no—
34#16840008—21no—
35#16839976—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839967C2211yescharacteristic, complemented
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839915—21no—
44#16839914—21no—
45#16839909—21no—
46#16839908—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic, complemented
48#16839861—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839768—21no—
52#16839764—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—41no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519770—41no—
91#14519764—21no—
92#14519761—41no—
93#14519757—21no—
94#14519756—21no—
95#14519752—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519750—41no—
100#14519747—41no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102#14519742—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519739—21no—
105#14519736—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—41no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176D8×C61—22no—
177M16×C61—81no—
178M16×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214D488—82no—
215D488—81no—
216#11758190—41no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220#11758190—81no—
221#11758190—81no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—81no—
266D244—82no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—22no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#20303—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57511yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315#3397—611no—
316#3332—611no—
317#3324—611no—
318#3272—611no—
319#1706—611no—
320#1701—611no—
321#1701—611no—
322#1686—611no—
323#1685—611no—
324#1650—611no—
325#1647—611no—
326#1621—611no—
327#1619—611no—
328#1590—611no—
329#1589D6111yescharacteristic, complemented
330C2×C61—81no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61#327311yescharacteristic
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#329111yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—161no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#556—611no—
340#550—611no—
341#547—611no—
342D42—611no—
343#500—611no—
344#496—1221no—
345#493—611no—
346#492—611no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#481—1221no—
352#475—611no—
353#474—611no—
354#469—1221no—
355#468—1221no—
356#468—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#460—611no—
361#460—1221no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#449—1221no—
369#446—611no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—611no—
372C4×D8C2×D6111yescharacteristic
373#436—611no—
374#436C2×D6111yescharacteristic
375#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#418—1221no—
377#417—1221no—
378#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#334—611no—
380#332—611no—
381#332—611no—
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
389C61#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—2441no—
407C2×D8D24411yescharacteristic
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8—611no—
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#126—2441no—
417#124—1221no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#120—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4C22×D6111yescharacteristic
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435#107—1221no—
436#107—2441no—
437#107D24411yescharacteristic
438#106—611no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102D24411yescharacteristic
460#102D24411yescharacteristic
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1221no—
464#97—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4C2×D24411yescharacteristic
493C2×D4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2441no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506SD16—2442no—
507D8—22no—
508D8—4882no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—2442no—
512M16—81no—
513M16—81no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8C2×D24411yescharacteristic
521C2×C8C2×D24411yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—9761no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×D24411yescharacteristic
598C2×C4#1451982311yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8#1451980512yes—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—9764no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22D4×D24411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451980511yescharacteristic
634C4#1684055911yescharacteristic
635C4#1684056311yescharacteristic
636C4#1684056711yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—9761no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2#2145742911yescharacteristic
643C2#2145744111yescharacteristic
644C2#2145761311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1589C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1589D61
hypocenterC61#20303
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458837C2semidirect
2. #21458147C2semidirect
3. #21458051C2semidirect
4. #21457420C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445380C2semidirect
7. #21445380C2semidirect
8. #21445292C2semidirect
9. #21445285C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1589C2semidirect
18. #16840433C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
37. #16839967C22semidirect
47. #16839892C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C61×#436C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
329. #1589D61semidirect
375. #436C2×D61semidirect
378. #335C2×D61semidirect
387. D4⋊C8C2×D61semidirect
388. C82C2×D61semidirect
389. C61#20303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588372
#214581472
#214580512
#214574202
#214454112
#214453802
#214452922
#214452852
#214450772
#214450562
#214448872
#214448752
#214447112
C61×#15892
#2030361