Finite Group Databasebeta

← #29677081

Subgroups — #29677081

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840417C2211yescharacteristic
17#16840416C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840099—21no—
25#16840097—21no—
26#16840096—21no—
27#16840095—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840010—21no—
32#16840009—21no—
33#16840006—21no—
34#16840005—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839908—21no—
39#16839907—21no—
40#16839906—21no—
41#16839905—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic
45#16839840C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839763—21no—
49#16839762—21no—
50#16839761—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519762—41no—
82#14519761—41no—
83#14519759—41no—
84#14519757—21no—
85#14519756—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519748—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519711—21no—
96#14519711—41no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519710D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519702—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#123×C61—41no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#107×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172SD16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—81no—
189#11758200—81no—
190#11758199—41no—
191#11758199—41no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758194—81no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—81no—
214#11758189—81no—
215#11758189—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—82no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—82no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—22no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#20304—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299#3330—611no—
300#3330—611no—
301#3330—611no—
302#3330—611no—
303#1710—611no—
304#1699—611no—
305#1699—611no—
306#1699—611no—
307#1699—611no—
308#1647—611no—
309#1647—611no—
310#1647—611no—
311#1647D6111yescharacteristic, complemented
312#1589—611no—
313#1589—611no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#327311yescharacteristic
317C2×C61#327311yescharacteristic
318C2×C61#329311yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—81no—
321#547—611no—
322#547—611no—
323#547—611no—
324#547C2×D6111yescharacteristic
325#500—611no—
326#500C2×D6111yescharacteristic
327#487—611no—
328#487—611no—
329#487—611no—
330#487—611no—
331#484—1221no—
332#484—1221no—
333#484—1221no—
334#484—1221no—
335#474—611no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#474C2×D6111yescharacteristic
339#468—1221no—
340#468—1221no—
341#468—1221no—
342#468—1221no—
343#461—611no—
344#461—611no—
345#461—611no—
346#461C2×D6111yescharacteristic
347#449—1221no—
348#449—1221no—
349#449—1221no—
350#449—1221no—
351C4×D8—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#436—611no—
356#436—611no—
357#417—1221no—
358#417—1221no—
359#417—1221no—
360#417—1221no—
361#335—611no—
362#335—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371C82—611no—
372C61#2030411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—1221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—611no—
382C2×D8—611no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391#123—41no—
392#123—2441no—
393#123—2441no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399#121—21no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—21no—
412#107—41no—
413#107—611no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#107—2441no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—4881no—
455#41—2442no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C2×D4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478SD16—81no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482D8—2441no—
483D8—2441no—
484M16—4881no—
485M16—4881no—
486M16—4881no—
487M16—4881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42C23×D6111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4#1451982211yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1221no—
573C8—1221no—
574C8—1221no—
575C8—1221no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22#1684039411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—4881no—
597C4—4881no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4#1684055811yescharacteristic
601C4#1684056111yescharacteristic
602C4#1684056311yescharacteristic
603C4#1684056411yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—81no—
606C2—4881no—
607C2—4881no—
608C2#2145742311yescharacteristic
609C2#2145743011yescharacteristic
610C2#2145762011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1647C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1647D61
hypocenterC61#20304
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458127C2semidirect
2. #21458124C2semidirect
3. #21458121C2semidirect
4. #21458118C2semidirect
5. #21445428C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445368C2semidirect
8. #21445365C2semidirect
9. #21445364C2semidirect
10. #21445057C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21445051C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1647C2semidirect
311. #1647D61semidirect
372. C61#20304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581272
#214581242
#214581212
#214581182
#214454282
#214453692
#214453682
#214453652
#214453642
#214450572
#214450562
#214450512
#214447012
C61×#16472
#2030461