Group #29677084 — subgroups

Subgroups — #29677084

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21445363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21445051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21444705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16840415	C₂²	1	4	yes	—
7	#16840096	—	2	4	no	—
8	#16840039	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840011	—	2	4	no	—
10	#16839964	C₂²	1	4	yes	—
11	#16839910	—	2	4	no	—
12	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839841	C₂²	1	4	yes	—
14	#16839762	—	2	4	no	—
15	#16839515	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839508	C₂²	1	4	yes	—
17	#16839491	C₂²	1	4	yes	—
18	C₆₁×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₆₁×#487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
22	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄₈₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
25	#14519762	—	4	4	no	—
26	#14519753	—	2	4	no	—
27	#14519752	—	2	4	no	—
28	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
30	#14519711	D₄	1	2	yes	—
31	#14519710	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
33	#14519701	—	2	4	no	—
34	#14519699	D₄	1	4	yes	—
35	#14519697	—	2	4	no	—
36	#14519689	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
38	#107×C₆₁	—	4	2	no	—
39	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
40	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
44	#11758226	—	4	8	no	—
45	#11758226	—	8	4	no	—
46	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
47	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	#11758201	—	8	4	no	—
57	#11758198	—	2	4	no	—
58	#11758198	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	#11758196	—	4	4	no	—
61	C₂×#92418	—	2	4	no	—
62	D₄₈₈	—	4	2	no	—
63	#11758189	—	8	4	no	—
64	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
65	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
66	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	D₂₄₄	—	2	4	no	—
72	D₂₄₄	—	2	4	no	—
73	D₂₄₄	—	8	8	no	—
74	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
76	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
77	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#92418	—	4	4	no	—
81	#20304	—	61	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
88	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
89	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
90	Dic₆₁	—	4	4	no	—
91	#3330	—	61	4	no	—
92	#1710	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1699	—	61	4	no	—
94	#1647	—	61	4	no	—
95	#1589	—	61	2	no	—
96	C₂×C₆₁	#3273	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₁	#3293	1	1	yes	characteristic
98	D₆₁	—	8	4	no	—
99	#547	—	61	4	no	—
100	#500	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
101	#487	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
102	#484	—	122	4	no	—
103	#474	—	61	4	no	—
104	#468	—	122	4	no	—
105	#461	—	61	4	no	—
106	#449	—	122	4	no	—
107	C₄×D₈	—	61	2	no	—
108	#436	—	61	4	no	—
109	#417	—	122	4	no	—
110	#335	—	61	2	no	—
111	#332	—	61	4	no	—
112	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
113	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
114	C₆₁	#20304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂×#41	—	122	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
117	C₂×D₈	—	61	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
120	#123	—	244	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
122	#121	—	122	4	no	—
123	C₄×D₄	—	61	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
125	#107	—	4	2	no	—
126	#107	—	61	2	no	—
127	#107	—	122	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
129	#103	—	2	4	no	—
130	#103	—	2	4	no	—
131	#103	—	122	4	no	—
132	#102	—	61	4	no	—
133	#102	—	122	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
135	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
137	#41	—	488	4	no	—
138	#41	—	244	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	61	4	no	—
141	C₂×D₄	—	244	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
144	SD₁₆	—	488	4	no	—
145	D₈	—	244	2	no	—
146	M₁₆	—	488	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	122	4	no	—
149	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
157	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	—	122	4	no	—
159	Q₈	—	4	4	no	—
160	Q₈	—	4	4	no	—
161	D₄	—	122	4	no	—
162	D₄	—	122	4	no	—
163	D₄	—	488	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	122	4	no	—
166	C₂×C₄	—	488	8	no	—
167	C₂×C₄	—	244	4	no	—
168	C₂×C₄	—	244	4	no	—
169	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	2	2	no	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	244	4	no	—
175	C₂²	—	244	4	no	—
176	C₂²	—	244	4	no	—
177	C₂²	—	244	4	no	—
178	C₂²	#16840397	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	8	4	no	—
181	C₄	—	244	4	no	—
182	C₄	#16840559	1	2	yes	—
183	C₄	#16840564	1	2	yes	—
184	C₂	—	488	4	no	—
185	C₂	#21457428	1	2	yes	—
186	C₂	#21457623	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21458123

C₂

yes

maximal, complemented

#21445363

C₂

yes

maximal, complemented

#21445051

C₂

yes

maximal, complemented

#21444705

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#1710

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840415

C₂²

yes

—

#16840096

—

#16840039

C₂²

yes

—

#16840011

—

#16839964

C₂²

yes

—

#16839910

—

C₄×D₄₈₈

C₂²

yes

—

#16839841

C₂²

yes

—

#16839762

—

#16839515

C₂²

yes

—

#16839508

C₂²

yes

—

#16839491

C₂²

yes

—

C₆₁×#500

C₂²

yes

—

C₆₁×#487

C₂²

yes

—

C₈²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758226

—

C₂×#11758201

—

C₂×D₄₈₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₂₄₄

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×D₆₁

—

#14519711

D₄

yes

—

#14519710

—

C₄⋊#92418

C₂³

yes

—

#14519701

—

#14519699

D₄

yes

—

#14519697

—

#14519689

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂³

yes

—

#107×C₆₁

—

#103×C₆₁

—

#103×C₆₁

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

#11758226

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

#11758196

—

C₂×#92418

—

D₄₈₈

—

#11758189

—

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

#20304

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

D₄²

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#575

yes

—

C₄×C₆₁

#576

yes

—

Dic₆₁

—

#3330

—

#1710

D₆₁

yes

characteristic, complemented

#1699

—

#1647

—

#1589

—

C₂×C₆₁

#3273

yes

—

C₂×C₆₁

#3293

yes

characteristic

D₆₁

—

#547

—

100

#500

C₂×D₆₁

yes

—

101

#487

C₂×D₆₁

yes

—

102

#484

—

122

—

103

#474

—

104

#468

—

122

—

105

#461

—

106

#449

—

122

—

107

C₄×D₈

—

108

#436

—

109

#417

—

122

—

110

#335

—

111

#332

—

112

D₄⋊C₈

—

113

C₈²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

114

C₆₁

#20304

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

C₂×#41

—

122

—

116

C₂×SD₁₆

—

122

—

117

C₂×D₈

—

118

C₂×M₁₆

—

122

—

119

C₄⋊Q₈

C₂²×D₆₁

yes

—

120

#123

—

244

—

121

C₂²⋊Q₈

—

122

—

122

#121

—

122

—

123

C₄×D₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

125

#107

—

126

#107

—

127

#107

—

122

—

128

C₄⋊C₈

—

129

#103

—

130

#103

—

131

#103

—

122

—

132

#102

—

133

#102

—

122

—

134

C₂²⋊C₈

—

122

—

135

C₄×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

136

C₄×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

137

#41

—

488

—

138

#41

—

244

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

244

—

142

C₂²×C₄

—

122

—

143

C₂²×C₄

—

244

—

144

SD₁₆

—

488

—

145

D₈

—

244

—

146

M₁₆

—

488

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

122

—

149

C₂×C₈

D₄×D₆₁

yes

—

150

C₂×C₈

D₄×D₆₁

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

244

—

155

C₂²⋊C₄

—

122

—

156

C₂²⋊C₄

—

244

—

157

C₄²

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

158

C₂³

—

122

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

D₄

—

122

—

162

D₄

—

122

—

163

D₄

—

488

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

122

—

166

C₂×C₄

—

488

—

167

C₂×C₄

—

244

—

168

C₂×C₄

—

244

—

169

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

170

C₂×C₄

#14519822

yes

characteristic

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

244

—

175

C₂²

—

244

—

176

C₂²

—

244

—

177

C₂²

—

244

—

178

C₂²

#16840397

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

244

—

182

C₄

#16840559

yes

—

183

C₄

#16840564

yes

—

184

C₂

—

488

—

185

C₂

#21457428

yes

—

186

C₂

#21457623

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840397
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1710	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
hypercenter	#1710	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20304
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1710

subgroup

G/H

center

C₂²

#16840397

commutator, cosocle

C₄²×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1710

C₂

socle

C₂²×C₆₁

D₄²

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1710

N	H ≅ G/N	type
1. #21458123	C₂	semidirect
2. #21445363	C₂	semidirect
3. #21445051	C₂	semidirect
4. #21444705	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1710	C₂	semidirect
92. #1710	D₆₁	semidirect
114. C₆₁	#20304	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21458123

C₂

semidirect

2. #21445363

C₂

semidirect

3. #21445051

C₂

semidirect

4. #21444705

C₂

semidirect

5. C₆₁×#1710

C₂

semidirect

92. #1710

D₆₁

semidirect

114. C₆₁

#20304

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458123	2
#21445363	2
#21445051	2
#21444705	2
C₆₁×#1710	2
#20304	61

subgroup

index

C₆₁×#1710

Subgroups — #29677084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups