Finite Group Databasebeta

← #29677092

Subgroups — #29677092

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458413C211yesmaximal, characteristic
3#21458134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840101—21no—
22#16840091—21no—
23#16840088—21no—
24#16840082—21no—
25#16840061—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840051—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840019—21no—
34#16840016—21no—
35#16840011—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839927—21no—
39#16839902—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839873—21no—
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839801—21no—
48#16839769—21no—
49#16839762—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519776—21no—
77#14519768—21no—
78#14519766—41no—
79#14519762—41no—
80#14519757—21no—
81#14519755—41no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84#14519753—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—41no—
133#106×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—82no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—81no—
181#11758201—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205D488—22no—
206#11758190—41no—
207#11758189—42no—
208#11758189—81no—
209#11758189—81no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61—81no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—82no—
238D244—161no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—161no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—22no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61#13712yes—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#20305—611nomaximal, Sylow
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285#3384—611no—
286#3354—611no—
287#3331—611no—
288#3329—611no—
289#1707D6111yescharacteristic, complemented
290#1703—611no—
291#1703—611no—
292#1692—611no—
293#1691—611no—
294#1649—611no—
295#1647—611no—
296#1634—611no—
297#1632—611no—
298#1590—611no—
299#1589—611no—
300C2×C61#327311yescharacteristic
301C2×C61#327611yescharacteristic
302C2×C61#329111yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—81no—
305D61—81no—
306#555—611no—
307#554—611no—
308D4×Q8—611no—
309#547—611no—
310#501—1221no—
311#500C2×D6111yescharacteristic
312#498C2×D6111yescharacteristic
313#498C2×D6111yescharacteristic
314#494C2×D6111yescharacteristic
315#487C2×D6111yescharacteristic
316#487C2×D6111yescharacteristic
317#485—1221no—
318#483—1221no—
319#482—1221no—
320#481—1221no—
321#478—1221no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#476—1221no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#470—1221no—
330#469—1221no—
331#468—1221no—
332#462—611no—
333#461—611no—
334#452—1221no—
335#448—1221no—
336#446—611no—
337#442—1221no—
338C4×SD16—611no—
339C4×D8—611no—
340#436—611no—
341#436—611no—
342#436—611no—
343#428—1221no—
344#419—1221no—
345#417—1221no—
346#335—611no—
347#334—611no—
348#333—611no—
349#333—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356C82C2×D6111yescharacteristic
357C61#2030511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—611no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×D8—611no—
365C2×M16—1221no—
366C2×M16—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#125—1221no—
374#124—2441no—
375#123—2441no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—2441no—
380C22⋊Q8—2441no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×Q8—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—41no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—82no—
457Q16—4881no—
458SD16—4881no—
459SD16—2441no—
460D8—1222no—
461M16—4881no—
462M16—4881no—
463M16—2442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—1221no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—4882no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—9761no—
520D4—4882no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4#1451982211yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C8—2441no—
550C8#1451980912yes—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4C2×#1451980911yescharacteristic
572C4#1684055911yescharacteristic
573C4#1684056411yescharacteristic
574C4#1684057511yescharacteristic
575C2—4881no—
576C2—4881no—
577C2—4881no—
578C2#2145742811yescharacteristic
579C2#2145746411yescharacteristic
580C2#2145761211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1707C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458413C2
hypercenter#1707D61
hypocenterC61#20305
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458723C2semidirect
3. #21458134C2semidirect
4. #21458112C2semidirect
5. #21445391C2semidirect
6. #21445391C2semidirect
7. #21445322C2semidirect
8. #21445315C2semidirect
9. #21445065C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21444962C2semidirect
12. #21444950C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1707C2semidirect
289. #1707D61semidirect
357. C61#20305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587232
#214584132
#214581342
#214581122
#214453912
#214453222
#214453152
#214450652
#214450512
#214449622
#214449502
#214447112
#214447052
C61×#17072
#2030561