Finite Group Databasebeta

← #29677098

Subgroups — #29677098

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458416C211yesmaximal, characteristic
3#21458136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840093—21no—
29#16840085—21no—
30#16840079—21no—
31#16840064—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840050—21no—
37#16840042C2211yescharacteristic
38#16840042C2211yescharacteristic
39#16840020—21no—
40#16840012—21no—
41#16840008—21no—
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839926—21no—
45#16839903—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839874—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51#16839772—21no—
52#16839764—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—41no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519768—21no—
80#14519763—41no—
81#14519759—41no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519754—41no—
87#14519751—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94#14519736—21no—
95#14519735—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—41no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—81no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165D8×C61—22no—
166M16×C61—81no—
167M16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—82no—
206Dic244—81no—
207#11758190—41no—
208#11758190—81no—
209#11758189—42no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—161no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61—161no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—82no—
249Dic122—81no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—22no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61#13712yes—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#20305—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61C2×#13711yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57611yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3384—611no—
286#3354—611no—
287#3331—611no—
288#3329—611no—
289#1707—611no—
290#1703—611no—
291#1703—611no—
292#1692—611no—
293#1691—611no—
294#1649—611no—
295#1647—611no—
296#1634—611no—
297#1632—611no—
298#1590—611no—
299#1589D6111yescharacteristic, complemented
300C2×C61—81no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61#327311yescharacteristic
303C2×C61#327611yescharacteristic
304C2×C61#329111yescharacteristic
305D61—81no—
306#555—611no—
307#554—611no—
308D4×Q8—611no—
309#547—611no—
310#501—1221no—
311#500—611no—
312#498—611no—
313#498—611no—
314#494—611no—
315#487—611no—
316#487—611no—
317#485—1221no—
318#483—1221no—
319#482—1221no—
320#481—1221no—
321#478—1221no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#476—1221no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#470—1221no—
330#469—1221no—
331#468—1221no—
332#462—611no—
333#461—611no—
334#452—1221no—
335#448—1221no—
336#446—611no—
337#442—1221no—
338C4×SD16—611no—
339C4×D8C2×D6111yescharacteristic
340#436—611no—
341#436C2×D6111yescharacteristic
342#436C2×D6111yescharacteristic
343#428—1221no—
344#419—1221no—
345#417—1221no—
346#335C2×D6111yescharacteristic
347#334—611no—
348#333—611no—
349#333—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356C82C2×D6111yescharacteristic
357C61#2030511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×Q16—2441no—
362C2×SD16—611no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×D8D24411yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1221no—
373#125—1221no—
374#124—2441no—
375#123—2441no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—2441no—
380C22⋊Q8—2441no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×Q8—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—2441no—
398#107D24411yescharacteristic
399#106—611no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102D24411yescharacteristic
427#102D24411yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4C2×D24411yescharacteristic
449C2×D4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—4882no—
457Q16—4881no—
458SD16—4881no—
459SD16—2441no—
460D8—22no—
461M16—81no—
462M16—81no—
463M16—2442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8C2×D24411yescharacteristic
470C2×C8C2×D24411yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—4881no—
507Q8—4881no—
508Q8—4882no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—9761no—
520D4—4882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C22×D24411yescharacteristic
541C2×C4#1451982311yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2441no—
549C8—2441no—
550C8#1451981012yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22D4×D24411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4C2×#1451981011yescharacteristic
572C4#1684055911yescharacteristic
573C4#1684056311yescharacteristic
574C4#1684057911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—4881no—
578C2#2145742911yescharacteristic
579C2#2145746711yescharacteristic
580C2#2145761311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1589C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458416C2
hypercenter#1589D61
hypocenterC61#20305
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458716C2semidirect
3. #21458136C2semidirect
4. #21458114C2semidirect
5. #21445416C2semidirect
6. #21445394C2semidirect
7. #21445394C2semidirect
8. #21445326C2semidirect
9. #21445319C2semidirect
10. #21445071C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21444966C2semidirect
13. #21444955C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1589C2semidirect
299. #1589D61semidirect
357. C61#20305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587162
#214584162
#214581362
#214581142
#214454162
#214453942
#214453262
#214453192
#214450712
#214450572
#214449662
#214449552
#214447112
C61×#15892
#2030561