Finite Group Databasebeta

← #29677103

Subgroups — #29677103

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458542C211yesmaximal, characteristic
2#21458539C211yesmaximal, characteristic
3#21458105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444703C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840122—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840101—21no—
29#16840058—21no—
30#16840055—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840021—21no—
35#16840017—21no—
36#16839980—21no—
37#16839978—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839919—21no—
42#16839916—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839865—21no—
45#16839864—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839769—21no—
51#16839769—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519772—41no—
81#14519772—41no—
82#14519766—21no—
83#14519765—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—41no—
103#14519710—41no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162Q16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758202—41no—
177#11758201—42no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—81no—
206D488—41no—
207#11758190—42no—
208#11758189—81no—
209#11758189—81no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—82no—
248Dic122—82no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—22no—
255#92418—21no—
256#92418—21no—
257#92418—41no—
258#20306—611nomaximal, Sylow
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61#57511yescharacteristic
272C4×C61#57511yescharacteristic
273C4×C61#57611yescharacteristic
274C4×C61#57811yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3367—611no—
282#3367—611no—
283#3328—611no—
284#3328—611no—
285#1710—611no—
286#1700—611no—
287#1700D6111yescharacteristic, complemented
288#1699—611no—
289#1699—611no—
290#1650—611no—
291#1650—611no—
292#1649—611no—
293#1649—611no—
294#1591—611no—
295#1589—611no—
296C2×C61#327311yescharacteristic
297C2×C61#327711yescharacteristic
298C2×C61#329311yescharacteristic
299D61—81no—
300D61—81no—
301#556—611no—
302#556—611no—
303D4×Q8—611no—
304D4×Q8—611no—
305#500—611no—
306#500—611no—
307#489—1221no—
308#489—1221no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487—611no—
312#487C2×D6111yescharacteristic
313#485—1221no—
314#485—1221no—
315#477—1221no—
316#477—1221no—
317#475—611no—
318#475C2×D6111yescharacteristic
319#474—611no—
320#474—611no—
321#470—1221no—
322#470—1221no—
323#463—1221no—
324#463—1221no—
325#462—611no—
326#462C2×D6111yescharacteristic
327#461—611no—
328#461—611no—
329#451—1221no—
330#451—1221no—
331#446—611no—
332#446C2×D6111yescharacteristic
333#440—1221no—
334#440—1221no—
335C4×Q16—611no—
336C4×D8—611no—
337#436—611no—
338#436—611no—
339#419—1221no—
340#419—1221no—
341#335—611no—
342#335C2×D6111yescharacteristic
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332C2×D6111yescharacteristic
346#332C2×D6111yescharacteristic
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349D4⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351C82—611no—
352C61#2030611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1221no—
354C22×Q8—1221no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—611no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×D8—611no—
361C2×M16—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#126—2441no—
370#126—2441no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—2441no—
378C22⋊Q8—2441no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—611no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387#117—1221no—
388#117—1221no—
389#107—611no—
390#107—611no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—2441no—
394#107—2441no—
395#106—21no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—611no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425#97—21no—
426#97—1221no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—4881no—
436C2×Q8—4881no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
442C2×D4—611no—
443C2×D4—611no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—81no—
449Q16—4881no—
450Q16—2441no—
451SD16—2442no—
452SD16—2442no—
453D8—2441no—
454M16—4881no—
455M16—4881no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—21no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—1221no—
497C23—1221no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—4882no—
507Q8—4882no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512D4—1221no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1222no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22#1684039611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4#1684055911yescharacteristic
563C4#1684056111yescharacteristic
564C4#1684056611yescharacteristic
565C4#1684057811yescharacteristic
566C2—4881no—
567C2—4881no—
568C2#2145742711yescharacteristic
569C2#2145747111yescharacteristic
570C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1700C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1700D61
hypocenterC61#20306
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458105C2semidirect
4. #21458099C2semidirect
5. #21445427C2semidirect
6. #21445374C2semidirect
7. #21445369C2semidirect
8. #21445365C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445074C2semidirect
11. #21445069C2semidirect
12. #21445066C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
15. C61×#1700C2semidirect
287. #1700D61semidirect
352. C61#20306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585422
#214585392
#214581052
#214580992
#214454272
#214453742
#214453692
#214453652
#214450762
#214450742
#214450692
#214450662
#214447142
#214447032
C61×#17002
#2030661