Subgroups — #29677109

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458535	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21458103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21445429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840482	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840120	—	2	2	no	—
15	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840104	—	2	2	no	—
18	#16840056	—	2	2	no	—
19	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840042	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840020	—	2	2	no	—
22	#16839975	—	2	2	no	—
23	#16839973	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839967	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839920	—	2	2	no	—
26	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839859	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839772	—	2	2	no	—
30	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839494	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
43	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519776	—	2	2	no	—
46	#14519770	—	4	2	no	—
47	#14519764	—	2	2	no	—
48	#14519756	—	2	2	no	—
49	#14519756	—	2	2	no	—
50	#14519754	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519742	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	#14519736	—	2	2	no	—
55	#14519711	—	4	1	no	—
56	#14519711	—	4	1	no	—
57	#14519711	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14519710	—	2	2	no	—
59	#14519709	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519706	—	2	2	no	—
62	#14519702	—	2	2	no	—
63	#14519702	—	2	2	no	—
64	#14519702	—	2	2	no	—
65	#14519702	—	2	2	no	—
66	#14519702	—	2	2	no	—
67	#14519702	—	2	2	no	—
68	#14519702	D₄	1	2	yes	—
69	#14519700	—	2	2	no	—
70	#14519698	—	2	2	no	—
71	#14519687	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#102×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
92	M₁₆×C₆₁	—	8	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	#11758200	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11758196	—	2	2	no	—
112	#11758196	—	4	2	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×#92418	—	2	2	no	—
117	Dic₂₄₄	—	4	1	no	—
118	Dic₂₄₄	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
120	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
133	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
134	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
135	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
136	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
137	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
138	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
139	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
140	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
146	#92418	—	4	2	no	—
147	#20306	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	Dic₆₁	—	8	2	no	—
161	Dic₆₁	—	8	2	no	—
162	#3367	—	61	2	no	—
163	#3328	—	61	2	no	—
164	#1710	—	61	1	no	—
165	#1700	—	61	2	no	—
166	#1699	—	61	2	no	—
167	#1650	—	61	2	no	—
168	#1649	—	61	2	no	—
169	#1591	—	61	1	no	—
170	#1589	D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₆₁	#3273	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#3277	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#3293	1	1	yes	characteristic
175	#556	—	61	2	no	—
176	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
177	#500	—	61	1	no	—
178	#500	—	61	1	no	—
179	#489	—	122	2	no	—
180	#487	—	61	2	no	—
181	#487	—	61	2	no	—
182	#485	—	122	2	no	—
183	#477	—	122	2	no	—
184	#475	—	61	2	no	—
185	#474	—	61	2	no	—
186	#470	—	122	2	no	—
187	#463	—	122	2	no	—
188	#462	—	61	2	no	—
189	#461	—	61	2	no	—
190	#451	—	122	2	no	—
191	#446	—	61	2	no	—
192	#440	—	122	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
194	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	#419	—	122	2	no	—
197	#335	—	61	1	no	—
198	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#332	—	61	2	no	—
200	#332	—	61	2	no	—
201	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
202	D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₆₁	#20306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
209	C₂×D₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
214	#126	—	244	2	no	—
215	#124	—	122	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
221	C₄×D₄	—	122	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	#117	—	122	2	no	—
224	#107	—	61	1	no	—
225	#107	—	122	2	no	—
226	#107	—	244	1	no	—
227	#107	—	244	1	no	—
228	#107	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
229	#106	—	122	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
233	#103	—	61	2	no	—
234	#103	—	122	2	no	—
235	#103	—	122	2	no	—
236	#103	—	122	2	no	—
237	#103	—	122	2	no	—
238	#103	—	122	2	no	—
239	#103	—	122	2	no	—
240	#103	—	122	2	no	—
241	#102	—	122	2	no	—
242	#102	D₂₄₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
244	#97	—	122	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
254	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
257	Q₁₆	—	488	2	no	—
258	Q₁₆	—	244	1	no	—
259	SD₁₆	—	244	4	no	—
260	D₈	—	4	1	no	—
261	M₁₆	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	122	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
282	C₄²	—	122	2	no	—
283	C₄²	—	244	2	no	—
284	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	122	2	no	—
287	Q₈	—	122	2	no	—
288	Q₈	—	488	4	no	—
289	Q₈	—	244	2	no	—
290	Q₈	—	244	2	no	—
291	Q₈	—	244	2	no	—
292	Q₈	—	244	2	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄	—	488	4	no	—
301	C₂×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂×C₄	—	244	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	244	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	488	2	no	—
320	C₄	—	488	2	no	—
321	C₄	—	244	2	no	—
322	C₄	—	244	2	no	—
323	C₄	#16840559	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#16840562	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16840579	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	#21457429	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21457477	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21457624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1589	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	C₂×D₈×C₆₁	D₄
hypercenter	#1589	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20306
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458103	C₂	semidirect
3. #21445429	C₂	semidirect
4. #21445374	C₂	semidirect
5. #21445366	C₂	semidirect
6. #21445077	C₂	semidirect
7. #21445071	C₂	semidirect
8. #21444717	C₂	semidirect
204. C₆₁	#20306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458535	2
#21458103	2
#21445429	2
#21445374	2
#21445366	2
#21445077	2
#21445071	2
#21444717	2
C₆₁×#1589	2
#20306	61