Finite Group Databasebeta

← #29677114

Subgroups — #29677114

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic
2#21458717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840150—21no—
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840074—21no—
29#16840060—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840051—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840020—21no—
35#16840007—21no—
36#16839975—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839925—21no—
42#16839920—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839871—21no—
46#16839859—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839772—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519773—21no—
81#14519770—41no—
82#14519768—21no—
83#14519764—21no—
84#14519757—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519754—41no—
88#14519753—41no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98#14519736—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—41no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×D8×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—81no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166D8×C61—81no—
167M16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758200—42no—
183#11758200—81no—
184#11758200—81no—
185#11758199—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—41no—
209Dic244—81no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—161no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418#13712yes—
264#20307—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61D4211yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#3397—611no—
290#3384—611no—
291#3333—611no—
292#3328—611no—
293#1708—611no—
294#1699—611no—
295#1697D6111yescharacteristic, complemented
296#1692—611no—
297#1686—611no—
298#1643—611no—
299#1641—611no—
300#1638—611no—
301#1627—611no—
302#1591—611no—
303#1589—611no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#327311yescharacteristic
307C2×C61#327811yescharacteristic
308C2×C61#329011yescharacteristic
309D61—81no—
310#556—611no—
311#554—611no—
312#550—611no—
313D4×Q8—611no—
314#501—1221no—
315#498—611no—
316#496—1221no—
317#492—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#485—1221no—
323#480—1221no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#476—1221no—
327#476C2×D6111yescharacteristic
328#475—611no—
329#474—611no—
330#470—1221no—
331#468—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#461—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459C2×D6111yescharacteristic
338#452—1221no—
339#451—1221no—
340#446—611no—
341#446—611no—
342#442—1221no—
343#440—1221no—
344C4×Q16—611no—
345C4×D8—611no—
346#436—611no—
347#436C2×D6111yescharacteristic
348#419—1221no—
349#417—1221no—
350#335—611no—
351#335C2×D6111yescharacteristic
352#333C2×D6111yescharacteristic
353#332—611no—
354#332—611no—
355#331C2×D6111yescharacteristic
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360C82—611no—
361C61#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—611no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—1221no—
379#127C22×D6111yescharacteristic
380#126—2441no—
381#125—1221no—
382#124—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389#121—2441no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—611no—
401#107—611no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—21no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—2441no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—2441no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—4881no—
462Q16—2441no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467D8—81no—
468D8—1222no—
469M16—81no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—1221no—
510Q8—81no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—9761no—
530D4—4882no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4#1451982311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—612no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1684039611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#137×D6111yescharacteristic
580C4#1684055911yescharacteristic
581C4#1684056611yescharacteristic
582C4#1684057211yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—4881no—
586C2#2145742511yescharacteristic
587C2#2145748211yescharacteristic
588C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458843C2
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#20307
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458717C2semidirect
3. #21458156C2semidirect
4. #21458103C2semidirect
5. #21445419C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445328C2semidirect
8. #21445290C2semidirect
9. #21445027C2semidirect
10. #21445013C2semidirect
11. #21444989C2semidirect
12. #21444921C2semidirect
13. #21444715C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1697C2semidirect
295. #1697D61semidirect
361. C61#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214587172
#214581562
#214581032
#214454192
#214453672
#214453282
#214452902
#214450272
#214450132
#214449892
#214449212
#214447152
#214447022
C61×#16972
#2030761