Finite Group Databasebeta

← #29677115

Subgroups — #29677115

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic
2#21458718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840075—21no—
28#16840059—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840052—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840021—21no—
34#16840010—21no—
35#16839980—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839960—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839922—21no—
41#16839919—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839872—21no—
45#16839865—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839769—21no—
51#16839761—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519735—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758202—41no—
184#11758201—42no—
185#11758201—81no—
186#11758201—81no—
187#11758199—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202#11758194—81no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—81no—
210D488—81no—
211#11758189—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—161no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418#13712yes—
264#20307—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61D4211yescharacteristic
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13711yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289#3397—611no—
290#3384—611no—
291#3333—611no—
292#3328—611no—
293#1708—611no—
294#1699—611no—
295#1697—611no—
296#1692—611no—
297#1686—611no—
298#1643D6111yescharacteristic, complemented
299#1641—611no—
300#1638—611no—
301#1627—611no—
302#1591—611no—
303#1589—611no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61#327311yescharacteristic
306C2×C61#327811yescharacteristic
307C2×C61#329011yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—161no—
310#556—611no—
311#554C2×D6111yescharacteristic
312#550—611no—
313D4×Q8—611no—
314#501—1221no—
315#498—611no—
316#496—1221no—
317#492—611no—
318#487—611no—
319#487C2×D6111yescharacteristic
320#486—611no—
321#486—611no—
322#485—1221no—
323#480—1221no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#476—1221no—
328#475C2×D6111yescharacteristic
329#474—611no—
330#470—1221no—
331#468—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#461C2×D6111yescharacteristic
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#451—1221no—
340#446—611no—
341#446—611no—
342#442—1221no—
343#440—1221no—
344C4×Q16—611no—
345C4×D8—611no—
346#436—611no—
347#436—611no—
348#419—1221no—
349#417—1221no—
350#335—611no—
351#335—611no—
352#333C2×D6111yescharacteristic
353#332—611no—
354#332—611no—
355#331—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358D4⋊C8—611no—
359D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
360C82—611no—
361C61#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—611no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#126—2441no—
381#125—21no—
382#124—1221no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389#121—2441no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—611no—
401#107—611no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—21no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—2441no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—4881no—
462Q16—2441no—
463SD16—81no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467D8—1222no—
468D8—4881no—
469M16—4881no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—21no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1221no—
509C23—2441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—4882no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4#1451982211yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—612no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1684039411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#137×D6111yescharacteristic
580C4#1684056111yescharacteristic
581C4#1684056411yescharacteristic
582C4#1684056811yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—9761no—
585C2—4881no—
586C2#2145742311yescharacteristic
587C2#2145748311yescharacteristic
588C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458838C2
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#20307
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458718C2semidirect
3. #21458151C2semidirect
4. #21458099C2semidirect
5. #21445422C2semidirect
6. #21445368C2semidirect
7. #21445355C2semidirect
8. #21445328C2semidirect
9. #21445293C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444988C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
298. #1643D61semidirect
361. C61#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214587182
#214581512
#214580992
#214454222
#214453682
#214453552
#214453282
#214452932
#214450152
#214449882
#214449242
#214447132
#214447012
C61×#16432
#2030761