Finite Group Databasebeta

← #29677116

Subgroups — #29677116

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic
2#21458723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840148—21no—
22#16840102—21no—
23#16840074—21no—
24#16840061—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840051—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840019—21no—
31#16840007—21no—
32#16839979—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839960—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839925—21no—
39#16839919—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839873—21no—
43#16839863—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839769—21no—
49#16839760—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519776—21no—
78#14519773—21no—
79#14519772—41no—
80#14519768—21no—
81#14519766—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—41no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—41no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167SD16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758202—81no—
182#11758201—81no—
183#11758200—81no—
184#11758199—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—41no—
209D488—22no—
210#11758189—81no—
211#11758189—81no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—161no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61#13712yes—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#20307—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61D4211yescharacteristic
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13711yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289#3397—611no—
290#3384—611no—
291#3333—611no—
292#3328—611no—
293#1708D6111yescharacteristic, complemented
294#1699—611no—
295#1697—611no—
296#1692—611no—
297#1686—611no—
298#1643—611no—
299#1641—611no—
300#1638—611no—
301#1627—611no—
302#1591—611no—
303#1589—611no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#327311yescharacteristic
306C2×C61#327811yescharacteristic
307C2×C61#329011yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—81no—
310#556—611no—
311#554—611no—
312#550—611no—
313D4×Q8—611no—
314#501—1221no—
315#498C2×D6111yescharacteristic
316#496—1221no—
317#492C2×D6111yescharacteristic
318#487C2×D6111yescharacteristic
319#487C2×D6111yescharacteristic
320#486C2×D6111yescharacteristic
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#485—1221no—
323#480—1221no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#476—1221no—
328#475—611no—
329#474—611no—
330#470—1221no—
331#468—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#461—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#451—1221no—
340#446—611no—
341#446—611no—
342#442—1221no—
343#440—1221no—
344C4×Q16—611no—
345C4×D8—611no—
346#436—611no—
347#436—611no—
348#419—1221no—
349#417—1221no—
350#335—611no—
351#335—611no—
352#333—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#331—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360C82C2×D6111yescharacteristic
361C61#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—611no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—1221no—
379#127C22×D6111yescharacteristic
380#126—2441no—
381#125—1221no—
382#124—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389#121—2441no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—611no—
401#107—611no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—4881no—
462Q16—2441no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467D8—1222no—
468D8—4881no—
469M16—4881no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—4882no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—9761no—
530D4—4882no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4#1451982211yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8#1451980612yes—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1684039711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4C2×#1451980611yescharacteristic
580C4#1684055911yescharacteristic
581C4#1684056411yescharacteristic
582C4#1684056811yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—4881no—
585C2—4881no—
586C2#2145742811yescharacteristic
587C2#2145748411yescharacteristic
588C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1708C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458844C2
hypercenter#1708D61
hypocenterC61#20307
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458723C2semidirect
3. #21458156C2semidirect
4. #21458101C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445349C2semidirect
7. #21445322C2semidirect
8. #21445288C2semidirect
9. #21445023C2semidirect
10. #21445009C2semidirect
11. #21444988C2semidirect
12. #21444919C2semidirect
13. #21444717C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1708C2semidirect
293. #1708D61semidirect
361. C61#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214587232
#214581562
#214581012
#214453632
#214453492
#214453222
#214452882
#214450232
#214450092
#214449882
#214449192
#214447172
#214447052
C61×#17082
#2030761