Finite Group Databasebeta

← #29677117

Subgroups — #29677117

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458839C211yesmaximal, characteristic
2#21458714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840168—21no—
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840152—21no—
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840077—21no—
26#16840062—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840049—21no—
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840011—21no—
32#16839974—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839962—21no—
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839923—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41#16839860—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic
44#16839762—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#475C2211yescharacteristic
61C61×#470—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#451—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#419—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519774—21no—
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519769—21no—
79#14519755—41no—
80#14519753—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—41no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D61—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710D411yescharacteristic
90#14519708—21no—
91#14519708—21no—
92#14519708—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519700—41no—
101#14519699—21no—
102#14519699—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698D411yescharacteristic
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111#14519688—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C61—21no—
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×Q16×C61D411yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—41no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132#117×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166Q16×C61—41no—
167Q16×C61—81no—
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758201—42no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758201—81no—
195#11758199—22no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758189—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—82no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249D244—161no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—161no—
254Dic122—81no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418#13712yes—
264#20307—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61D4211yescharacteristic
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×#13711yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57611yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289#3397—611no—
290#3384—611no—
291#3333—611no—
292#3328D6111yescharacteristic, complemented
293#1708—611no—
294#1699—611no—
295#1697—611no—
296#1692—611no—
297#1686—611no—
298#1643—611no—
299#1641—611no—
300#1638—611no—
301#1627—611no—
302#1591—611no—
303#1589—611no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61#327311yescharacteristic
306C2×C61#327811yescharacteristic
307C2×C61#329011yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—161no—
310#556C2×D6111yescharacteristic
311#554—611no—
312#550—611no—
313D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
314#501—1221no—
315#498—611no—
316#496—1221no—
317#492—611no—
318#487—611no—
319#487C2×D6111yescharacteristic
320#486—611no—
321#486—611no—
322#485—21no—
323#480—1221no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#476—1221no—
328#475C2×D6111yescharacteristic
329#474—611no—
330#470—21no—
331#468—1221no—
332#463—1221no—
333#462C2×D6111yescharacteristic
334#461—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#451—21no—
340#446—611no—
341#446—611no—
342#442—1221no—
343#440—1221no—
344C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
345C4×D8—611no—
346#436—611no—
347#436C2×D6111yescharacteristic
348#419—21no—
349#417—1221no—
350#335—611no—
351#335—611no—
352#333—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#331—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360C82—611no—
361C61#2030711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—611no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1221no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#126—41no—
381#125—1221no—
382#124—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389#121—2441no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107C22⋊D6111yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—2441no—
421#103C22⋊D6111yescharacteristic
422#103C22⋊D6111yescharacteristic
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—2441no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—41no—
462Q16—81no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467D8—1222no—
468D8—4881no—
469M16—81no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1221no—
509C23—2441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—4881no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—9761no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
549C2×C4#1451982211yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—612no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4#137×D6111yescharacteristic
580C4#1684056011yescharacteristic
581C4#1684056511yescharacteristic
582C4#1684057111yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—9761no—
585C2—4881no—
586C2#2145742611yescharacteristic
587C2#2145747911yescharacteristic
588C2#2145760511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3328C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458839C2
hypercenter#3328D61
hypocenterC61#20307
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458714C2semidirect
3. #21458159C2semidirect
4. #21445422C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445352C2semidirect
7. #21445323C2semidirect
8. #21445293C2semidirect
9. #21445025C2semidirect
10. #21445010C2semidirect
11. #21444991C2semidirect
12. #21444922C2semidirect
13. #21444716C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#3328C2semidirect
292. #3328D61semidirect
361. C61#20307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588392
#214587142
#214581592
#214454222
#214453632
#214453522
#214453232
#214452932
#214450252
#214450102
#214449912
#214449222
#214447162
#214447022
C61×#33282
#2030761