Finite Group Databasebeta

← #29677125

Subgroups — #29677125

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840128—21no—
21#16840125—21no—
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840077—21no—
27#16840075—21no—
28#16840061—21no—
29#16840059—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840010—21no—
33#16840009—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957—21no—
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839927—21no—
41#16839922—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839873—21no—
45#16839872—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839762—21no—
51#16839761—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488—41no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519774—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519768—21no—
83#14519757—21no—
84#14519753—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—41no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519708—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519701D411yescharacteristic
104#14519700—21no—
105#14519700D411yescharacteristic
106#14519699—21no—
107#14519699—21no—
108#14519698D411yescharacteristic
109#14519697—21no—
110#14519697—21no—
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170Q16×C61—82no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758202—41no—
188#11758201—81no—
189#11758199—41no—
190#11758199—42no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201#11758194—81no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—42no—
209D488—82no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—81no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—161no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244—161no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—161no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259C8×C61—22no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#20308—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57811yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3366—611no—
296#3366—611no—
297#3333—611no—
298#3333—611no—
299#1709—611no—
300#1698—611no—
301#1698—611no—
302#1697—611no—
303#1697—611no—
304#1632—611no—
305#1632D6111yescharacteristic, complemented
306#1621—611no—
307#1621—611no—
308#1591—611no—
309#1589—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61#327311yescharacteristic
312C2×C61#327711yescharacteristic
313C2×C61#329211yescharacteristic
314D61—81no—
315D61—161no—
316D61—161no—
317#554—611no—
318#554C2×D6111yescharacteristic
319#550—611no—
320#550—611no—
321#494C2×D6111yescharacteristic
322#493—611no—
323#490—1221no—
324#490—1221no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#480—1221no—
330#480—1221no—
331#478—1221no—
332#478—1221no—
333#477—611no—
334#477C2×D6111yescharacteristic
335#476—611no—
336#476C2×D6111yescharacteristic
337#468—1221no—
338#468—1221no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#459—611no—
342#459—611no—
343#459—1221no—
344#459—1221no—
345#452—1221no—
346#452—1221no—
347#446—611no—
348#446—611no—
349#442—1221no—
350#442—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#417—1221no—
356#417—1221no—
357#335—611no—
358#335—611no—
359#333—611no—
360#333C2×D6111yescharacteristic
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367C82—611no—
368C61#2030811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1221no—
370C2×#41—1221no—
371C2×Q16—41no—
372C2×Q16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—611no—
376C2×D8—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—2441no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383#127—611no—
384#127—611no—
385#127—1221no—
386#127—1221no—
387#125—21no—
388#125—1221no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—2441no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#121—2441no—
396#121—2441no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—21no—
408#107—611no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#106—21no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442#97—1221no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—82no—
473Q16—2441no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476D8—4882no—
477D8—2442no—
478D8—2441no—
479D8—2442no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—1221no—
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1221no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—9761no—
529D4—9761no—
530D4—4881no—
531D4—4881no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—9761no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1221no—
565C8—1221no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684039411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4#1684056111yescharacteristic
593C4#1684056111yescharacteristic
594C4#1684056411yescharacteristic
595C4#1684057511yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—9761no—
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2#2145742311yescharacteristic
601C2#2145747611yescharacteristic
602C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#20308
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458526C2semidirect
2. #21458525C2semidirect
3. #21458154C2semidirect
4. #21458151C2semidirect
5. #21445426C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445361C2semidirect
8. #21445355C2semidirect
9. #21445354C2semidirect
10. #21444950C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1632C2semidirect
305. #1632D61semidirect
368. C61#20308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585262
#214585252
#214581542
#214581512
#214454262
#214453622
#214453612
#214453552
#214453542
#214449502
#214448872
#214448862
#214447132
#214447012
C61×#16322
#2030861