Finite Group Databasebeta

← #29677126

Subgroups — #29677126

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840141C2211yescharacteristic
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840128—21no—
21#16840126—21no—
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840077—21no—
26#16840062—21no—
27#16840059—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840011—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957—21no—
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839923—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41#16839872—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic
44#16839762—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#554C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#480—21no—
60C61×#477C2211yescharacteristic
61C61×#468—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#417—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758199—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—41no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519774—21no—
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519769—21no—
79#14519755—41no—
80#14519753—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—41no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D61—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710D411yescharacteristic
89#14519708—21no—
90#14519708—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519701—21no—
97#14519699—21no—
98#14519699—21no—
99#14519698—21no—
100#14519698—21no—
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698D411yescharacteristic
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111#14519688—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#127×C61—21no—
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#125×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—41no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—41no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170Q16×C61—41no—
171SD16×C61—81no—
172M16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758202—82no—
192#11758201—81no—
193#11758199—41no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758199—82no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758189—81no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—82no—
229D4×C61—161no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61—161no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—161no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—161no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262#92418—22no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#20308—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57811yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3366—611no—
296#3366—611no—
297#3333—611no—
298#3333D6111yescharacteristic, complemented
299#1709—611no—
300#1698—611no—
301#1698—611no—
302#1697—611no—
303#1697—611no—
304#1632—611no—
305#1632—611no—
306#1621—611no—
307#1621—611no—
308#1591—611no—
309#1589—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#327311yescharacteristic
313C2×C61#327711yescharacteristic
314C2×C61#329211yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—161no—
317#554—611no—
318#554C2×D6111yescharacteristic
319#550—611no—
320#550C2×D6111yescharacteristic
321#494—611no—
322#493—611no—
323#490—1221no—
324#490—1221no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#480—21no—
330#480—1221no—
331#478—1221no—
332#478—1221no—
333#477—611no—
334#477C2×D6111yescharacteristic
335#476—611no—
336#476—611no—
337#468—21no—
338#468—1221no—
339#460—611no—
340#460C2×D6111yescharacteristic
341#459—611no—
342#459—611no—
343#459—1221no—
344#459—1221no—
345#452—21no—
346#452—1221no—
347#446—611no—
348#446—611no—
349#442—1221no—
350#442—1221no—
351C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436C2×D6111yescharacteristic
355#417—21no—
356#417—1221no—
357#335—611no—
358#335—611no—
359#333—611no—
360#333—611no—
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367C82—611no—
368C61#2030811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1221no—
371C2×Q16—2441no—
372C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—611no—
376C2×D8—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—2441no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1221no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—611no—
385#127—1221no—
386#127C22×D6111yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1221no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—2441no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—1221no—
396#121—2441no—
397C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—21no—
408#107—611no—
409#107—1221no—
410#107C22⋊D6111yescharacteristic
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1221no—
421#103C22⋊D6111yescharacteristic
422#103C22⋊D6111yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442#97—1221no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—41no—
473Q16—4882no—
474SD16—81no—
475SD16—4881no—
476D8—4882no—
477D8—2441no—
478D8—2442no—
479D8—2442no—
480M16—81no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—4881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—9761no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—1222no—
565C8—1221no—
566C8—1221no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—4881no—
591C4—2441no—
592C4#1684056011yescharacteristic
593C4#1684056111yescharacteristic
594C4#1684056511yescharacteristic
595C4#1684057811yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2#2145742611yescharacteristic
601C2#2145747011yescharacteristic
602C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3333C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3333D61
hypocenterC61#20308
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458526C2semidirect
2. #21458522C2semidirect
3. #21458159C2semidirect
4. #21445423C2semidirect
5. #21445361C2semidirect
6. #21445357C2semidirect
7. #21445352C2semidirect
8. #21445349C2semidirect
9. #21444953C2semidirect
10. #21444952C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444716C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#3333C2semidirect
298. #3333D61semidirect
368. C61#20308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585262
#214585222
#214581592
#214454232
#214453612
#214453572
#214453522
#214453492
#214449532
#214449522
#214448842
#214448822
#214447162
#214447022
C61×#33332
#2030861