Finite Group Databasebeta

← #29677127

Subgroups — #29677127

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840127—21no—
23#16840125—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840077—21no—
28#16840074—21no—
29#16840063—21no—
30#16840060—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840009—21no—
35#16840005—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839921—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839875—21no—
45#16839871—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839762—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758202—41no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—41no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519769—21no—
83#14519768—21no—
84#14519757—21no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—41no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—41no—
184#11758202—82no—
185#11758199—42no—
186#11758199—82no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—41no—
208D488—42no—
209#11758190—81no—
210#11758189—81no—
211#11758189—81no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—81no—
247D244—82no—
248D244—161no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—161no—
255C4×D61—161no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—22no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#20308—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289C4×C61#57811yescharacteristic
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3366—611no—
296#3366—611no—
297#3333—611no—
298#3333—611no—
299#1709—611no—
300#1698—611no—
301#1698D6111yescharacteristic, complemented
302#1697—611no—
303#1697—611no—
304#1632—611no—
305#1632—611no—
306#1621—611no—
307#1621—611no—
308#1591—611no—
309#1589—611no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61#327311yescharacteristic
312C2×C61#327711yescharacteristic
313C2×C61#329211yescharacteristic
314D61—81no—
315D61—81no—
316D61—161no—
317#554—611no—
318#554—611no—
319#550—611no—
320#550—611no—
321#494—611no—
322#493—611no—
323#490—1221no—
324#490—1221no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#480—1221no—
330#480—1221no—
331#478—1221no—
332#478—1221no—
333#477—611no—
334#477C2×D6111yescharacteristic
335#476—611no—
336#476—611no—
337#468—1221no—
338#468—1221no—
339#460—611no—
340#460C2×D6111yescharacteristic
341#459—611no—
342#459—611no—
343#459—1221no—
344#459—1221no—
345#452—1221no—
346#452—1221no—
347#446—611no—
348#446C2×D6111yescharacteristic
349#442—1221no—
350#442—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#417—1221no—
356#417—1221no—
357#335—611no—
358#335C2×D6111yescharacteristic
359#333—611no—
360#333C2×D6111yescharacteristic
361#331—611no—
362#331C2×D6111yescharacteristic
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367C82—611no—
368C61#2030811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1221no—
370C2×#41—1221no—
371C2×Q16—611no—
372C2×Q16—2441no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—611no—
376C2×D8—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—2441no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383#127—611no—
384#127—1221no—
385#127—1221no—
386#127C22×D6111yescharacteristic
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—2441no—
392C22⋊Q8—2441no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#121—2441no—
396#121—2441no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—611no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—21no—
408#107—611no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—21no—
442#97—1221no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—4882no—
473Q16—2441no—
474SD16—81no—
475SD16—4881no—
476D8—4882no—
477D8—2441no—
478D8—2442no—
479D8—2442no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—1221no—
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—4881no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—9761no—
550C2×C4—9761no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1222no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684039611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—4881no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4#1684055911yescharacteristic
593C4#1684056111yescharacteristic
594C4#1684056611yescharacteristic
595C4#1684057811yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—9761no—
598C2—4881no—
599C2—4881no—
600C2#2145742711yescharacteristic
601C2#2145747111yescharacteristic
602C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#20308
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458531C2semidirect
2. #21458528C2semidirect
3. #21458160C2semidirect
4. #21458154C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445355C2semidirect
8. #21445351C2semidirect
9. #21444954C2semidirect
10. #21444952C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
14. #21444703C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
301. #1698D61semidirect
368. C61#20308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585312
#214585282
#214581602
#214581542
#214454232
#214453602
#214453552
#214453512
#214449542
#214449522
#214448852
#214448822
#214447142
#214447032
C61×#16982
#2030861