Finite Group Databasebeta

← #29677128

Subgroups — #29677128

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840469C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840141C2211yescharacteristic
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840125—21no—
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840075—21no—
25#16840073—21no—
26#16840065—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840010—21no—
31#16840006—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839955—21no—
36#16839924—21no—
37#16839922—21no—
38#16839892C2211yescharacteristic
39#16839871—21no—
40C4×#11758202C2211yescharacteristic
41#16839840C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic
43#16839763—21no—
44#16839761—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#554C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#490—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—41no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758194—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519773—21no—
79#14519768—21no—
80#14519756—21no—
81#14519754—41no—
82#14519751—21no—
83#14519750—41no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85D4×Dic61—21no—
86#14519739—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710D411yescharacteristic
91#14519708—21no—
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95#14519706—21no—
96#14519701—21no—
97#14519701D411yescharacteristic
98#14519700—21no—
99#14519700D411yescharacteristic
100#14519699—21no—
101#14519699—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×D8×C61—21no—
117C2×D8×C61D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#127×C61—21no—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#125×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—41no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—41no—
126C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132#107×C61D411yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170D8×C61—41no—
171D8×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—41no—
191#11758202—82no—
192#11758201—81no—
193#11758200—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—82no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—81no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—82no—
229D4×C61—161no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61—161no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—161no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—161no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262#92418—22no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#20308—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61D4211yescharacteristic
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57811yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3366—611no—
296#3366D6111yescharacteristic, complemented
297#3333—611no—
298#3333—611no—
299#1709—611no—
300#1698—611no—
301#1698—611no—
302#1697—611no—
303#1697—611no—
304#1632—611no—
305#1632—611no—
306#1621—611no—
307#1621—611no—
308#1591—611no—
309#1589—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#327311yescharacteristic
314C2×C61#327711yescharacteristic
315C2×C61#329211yescharacteristic
316D61—161no—
317#554—611no—
318#554C2×D6111yescharacteristic
319#550—611no—
320#550C2×D6111yescharacteristic
321#494—611no—
322#493—611no—
323#490—21no—
324#490—1221no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#480—1221no—
330#480—1221no—
331#478—21no—
332#478—1221no—
333#477—611no—
334#477—611no—
335#476—611no—
336#476C2×D6111yescharacteristic
337#468—1221no—
338#468—1221no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#459—21no—
342#459—611no—
343#459—1221no—
344#459C2×D6111yescharacteristic
345#452—1221no—
346#452—1221no—
347#446—611no—
348#446C2×D6111yescharacteristic
349#442—21no—
350#442—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×D8C2×D6111yescharacteristic
353#436—611no—
354#436—611no—
355#417—1221no—
356#417—1221no—
357#335—611no—
358#335—611no—
359#333—611no—
360#333—611no—
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367C82—611no—
368C61#2030811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1221no—
371C2×Q16—611no—
372C2×Q16—2441no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1221no—
377C2×D8—2441no—
378C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—611no—
385#127—1221no—
386#127C22×D6111yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1221no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—2441no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—1221no—
396#121—2441no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—611no—
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#107C22⋊D6111yescharacteristic
411#106—21no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102C22⋊D6111yescharacteristic
438#102C22⋊D6111yescharacteristic
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—21no—
442#97—1221no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—4882no—
473Q16—2441no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476D8—41no—
477D8—42no—
478D8—4882no—
479D8—2442no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—1221no—
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—4881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—9761no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—1222no—
565C8—1221no—
566C8—1221no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—4881no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4#1684055811yescharacteristic
593C4#1684056011yescharacteristic
594C4#1684056611yescharacteristic
595C4#1684057711yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—9761no—
600C2#2145742411yescharacteristic
601C2#2145747211yescharacteristic
602C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3366C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3366D61
hypocenterC61#20308
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458524C2semidirect
2. #21458157C2semidirect
3. #21458151C2semidirect
4. #21445423C2semidirect
5. #21445359C2semidirect
6. #21445356C2semidirect
7. #21445354C2semidirect
8. #21445350C2semidirect
9. #21444953C2semidirect
10. #21444951C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
14. #21444704C2semidirect
15. C61×#3366C2semidirect
296. #3366D61semidirect
368. C61#20308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585242
#214581572
#214581512
#214454232
#214453592
#214453562
#214453542
#214453502
#214449532
#214449512
#214448842
#214448832
#214447142
#214447042
C61×#33662
#2030861