Finite Group Databasebeta

← #29677129

Subgroups — #29677129

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840125—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840076—21no—
28#16840074—21no—
29#16840064—21no—
30#16840061—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840054C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840008—21no—
35#16840007—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839955—21no—
41#16839926—21no—
42#16839925—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839874—21no—
46#16839873—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839764—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—41no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—41no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519773—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—21no—
83#14519757—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519753—41no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702D411yescharacteristic
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×D8×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170D8×C61—42no—
171M16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—82no—
185#11758200—81no—
186#11758199—41no—
187#11758199—82no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—41no—
209D488—42no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—82no—
242C2×Dic61—161no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—161no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—22no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#20308—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57611yescharacteristic
288C4×C61#57811yescharacteristic
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3366—611no—
296#3366—611no—
297#3333—611no—
298#3333—611no—
299#1709—611no—
300#1698—611no—
301#1698—611no—
302#1697—611no—
303#1697D6111yescharacteristic, complemented
304#1632—611no—
305#1632—611no—
306#1621—611no—
307#1621—611no—
308#1591—611no—
309#1589—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#327311yescharacteristic
313C2×C61#327711yescharacteristic
314C2×C61#329211yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—161no—
317#554—611no—
318#554—611no—
319#550—611no—
320#550—611no—
321#494—611no—
322#493—611no—
323#490—1221no—
324#490—1221no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#480—1221no—
330#480—1221no—
331#478—1221no—
332#478—1221no—
333#477—611no—
334#477—611no—
335#476—611no—
336#476C2×D6111yescharacteristic
337#468—1221no—
338#468—1221no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#459—611no—
342#459—1221no—
343#459—1221no—
344#459C2×D6111yescharacteristic
345#452—1221no—
346#452—1221no—
347#446—611no—
348#446—611no—
349#442—1221no—
350#442—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436C2×D6111yescharacteristic
355#417—1221no—
356#417—1221no—
357#335—611no—
358#335C2×D6111yescharacteristic
359#333—611no—
360#333C2×D6111yescharacteristic
361#331—611no—
362#331C2×D6111yescharacteristic
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367C82—611no—
368C61#2030811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1221no—
370C2×#41—1221no—
371C2×Q16—611no—
372C2×Q16—2441no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—611no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—2441no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1221no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383#127—611no—
384#127—1221no—
385#127—1221no—
386#127C22×D6111yescharacteristic
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—2441no—
392C22⋊Q8—2441no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#121—2441no—
396#121—2441no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—611no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—611no—
408#107—611no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#106—21no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442#97—1221no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—4882no—
473Q16—2441no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476D8—42no—
477D8—4882no—
478D8—2442no—
479D8—2441no—
480M16—81no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—1221no—
512C42—1221no—
513C42C23×D6111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518Q8—81no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—4881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—9761no—
552C2×C4—9761no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1222no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684039611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—4881no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4#1684055811yescharacteristic
593C4#1684055911yescharacteristic
594C4#1684056611yescharacteristic
595C4#1684057811yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2#2145742511yescharacteristic
601C2#2145747311yescharacteristic
602C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#20308
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458530C2semidirect
2. #21458525C2semidirect
3. #21458158C2semidirect
4. #21458156C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445358C2semidirect
8. #21445353C2semidirect
9. #21444954C2semidirect
10. #21444951C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444715C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1697C2semidirect
303. #1697D61semidirect
368. C61#20308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585302
#214585252
#214581582
#214581562
#214454232
#214453622
#214453582
#214453532
#214449542
#214449512
#214448852
#214448832
#214447152
#214447022
C61×#16972
#2030861