Subgroups — #29677131

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21445425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840472	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840434	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840127	—	2	2	no	—
15	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840077	—	2	2	no	—
18	#16840063	—	2	2	no	—
19	#16840057	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840053	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840011	—	2	2	no	—
22	#16839962	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839958	—	2	2	no	—
24	#16839958	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839923	—	2	2	no	—
26	#16839875	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839762	—	2	2	no	—
30	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	—	4	1	no	—
41	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₈₈	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
46	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519774	—	2	2	no	—
48	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519769	—	2	2	no	—
50	#14519755	—	4	2	no	—
51	#14519753	—	2	2	no	—
52	#14519752	—	2	2	no	—
53	#14519752	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	#14519711	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14519710	—	2	2	no	—
60	#14519709	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519701	—	2	2	no	—
63	#14519699	—	2	2	no	—
64	#14519699	—	2	2	no	—
65	#14519699	—	2	2	no	—
66	#14519699	—	2	2	no	—
67	#14519699	—	2	2	no	—
68	#14519699	—	2	2	no	—
69	#14519699	D₄	1	2	yes	—
70	#14519697	—	2	2	no	—
71	#14519689	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#103×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11758226	—	4	4	no	—
84	#11758226	—	8	2	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
95	Q₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#11758201	—	8	2	no	—
107	#11758198	—	2	2	no	—
108	#11758198	—	4	2	no	—
109	#11758198	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	#11758196	—	4	2	no	—
115	C₂×#92418	—	2	2	no	—
116	Dic₂₄₄	—	8	2	no	—
117	D₄₈₈	—	4	1	no	—
118	D₄₈₈	—	4	4	no	—
119	D₄₈₈	—	8	2	no	—
120	#11758189	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	D₂₄₄	—	2	2	no	—
134	D₂₄₄	—	4	2	no	—
135	D₂₄₄	—	4	2	no	—
136	D₂₄₄	—	4	2	no	—
137	D₂₄₄	—	4	2	no	—
138	D₂₄₄	—	8	2	no	—
139	D₂₄₄	—	8	4	no	—
140	D₂₄₄	—	16	2	no	—
141	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
144	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
145	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
146	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
152	#92418	—	4	2	no	—
153	#20308	—	61	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	Dic₆₁	—	8	2	no	—
170	#3366	—	61	2	no	—
171	#3333	—	61	2	no	—
172	#1709	—	61	1	no	—
173	#1698	—	61	2	no	—
174	#1697	—	61	2	no	—
175	#1632	—	61	2	no	—
176	#1621	—	61	2	no	—
177	#1591	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1589	—	61	1	no	—
179	C₂×C₆₁	#3273	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#3277	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	#3292	1	1	yes	characteristic
182	D₆₁	—	8	2	no	—
183	D₆₁	—	16	2	no	—
184	#554	—	61	2	no	—
185	#550	—	61	2	no	—
186	#494	—	61	1	no	—
187	#493	—	61	1	no	—
188	#490	—	122	2	no	—
189	#486	—	61	2	no	—
190	#486	—	61	2	no	—
191	#480	—	122	2	no	—
192	#478	—	122	2	no	—
193	#477	—	61	2	no	—
194	#476	—	61	2	no	—
195	#468	—	122	2	no	—
196	#460	—	61	2	no	—
197	#459	—	61	2	no	—
198	#459	—	122	2	no	—
199	#452	—	122	2	no	—
200	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	#442	—	122	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₈	—	61	1	no	—
204	#436	—	61	2	no	—
205	#417	—	122	2	no	—
206	#335	—	61	1	no	—
207	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	#333	—	61	2	no	—
209	#331	—	61	2	no	—
210	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
211	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
212	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₆₁	#20308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#41	—	122	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	244	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
218	C₂×D₈	—	61	1	no	—
219	C₂×D₈	—	122	2	no	—
220	C₂×D₈	—	244	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
223	#127	—	61	2	no	—
224	#127	—	122	2	no	—
225	#125	—	122	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
228	#121	—	122	2	no	—
229	#121	—	244	2	no	—
230	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	—	61	2	no	—
232	C₄×D₄	—	122	2	no	—
233	C₄×D₄	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
235	#107	—	61	1	no	—
236	#107	—	122	2	no	—
237	#107	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
238	#106	—	122	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
242	#103	—	122	2	no	—
243	#103	D₂₄₄	1	2	yes	—
244	#102	—	61	2	no	—
245	#102	—	122	2	no	—
246	#102	—	122	2	no	—
247	#102	—	122	2	no	—
248	#102	—	122	2	no	—
249	#102	—	122	2	no	—
250	#102	—	122	2	no	—
251	#102	—	122	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	488	2	no	—
258	#41	—	244	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	—	61	2	no	—
262	C₂×D₄	—	122	2	no	—
263	C₂×D₄	—	122	2	no	—
264	C₂×D₄	—	122	2	no	—
265	C₂×D₄	—	244	2	no	—
266	C₂×D₄	—	244	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
270	Q₁₆	—	4	1	no	—
271	Q₁₆	—	488	2	no	—
272	SD₁₆	—	488	2	no	—
273	D₈	—	488	2	no	—
274	D₈	—	244	1	no	—
275	D₈	—	244	4	no	—
276	M₁₆	—	488	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	122	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	122	2	no	—
297	C₂³	—	244	2	no	—
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	—	2	2	no	—
300	Q₈	—	488	2	no	—
301	D₄	—	122	2	no	—
302	D₄	—	122	2	no	—
303	D₄	—	976	2	no	—
304	D₄	—	488	2	no	—
305	D₄	—	488	4	no	—
306	D₄	—	244	2	no	—
307	D₄	—	244	2	no	—
308	D₄	—	244	2	no	—
309	D₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄	—	976	2	no	—
314	C₂×C₄	—	488	4	no	—
315	C₂×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄	—	244	2	no	—
317	C₂×C₄	—	244	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	244	2	no	—
328	C₂²	—	488	2	no	—
329	C₂²	—	488	2	no	—
330	C₂²	—	488	2	no	—
331	C₂²	—	244	2	no	—
332	C₂²	—	244	2	no	—
333	C₂²	—	244	2	no	—
334	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	488	2	no	—
339	C₄	—	244	2	no	—
340	C₄	#16840559	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16840562	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#16840575	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	976	2	no	—
345	C₂	—	488	2	no	—
346	C₂	#21457431	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21457475	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21457619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1591	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
hypercenter	#1591	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20308
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458528	C₂	semidirect
2. #21458159	C₂	semidirect
3. #21445425	C₂	semidirect
4. #21445359	C₂	semidirect
5. #21445353	C₂	semidirect
6. #21444956	C₂	semidirect
7. #21444886	C₂	semidirect
8. #21444705	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1591	C₂	semidirect
177. #1591	D₆₁	semidirect
213. C₆₁	#20308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458528	2
#21458159	2
#21445425	2
#21445359	2
#21445353	2
#21444956	2
#21444886	2
#21444705	2
C₆₁×#1591	2
#20308	61