Finite Group Databasebeta

← #29677134

Subgroups — #29677134

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840482C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840150—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840097—21no—
28#16840083—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic, complemented
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840014—21no—
32#16840010—21no—
33#16840006—21no—
34#16839975—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839961—21no—
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839912—21no—
41#16839908—21no—
42#16839907—21no—
43#16839894—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839859—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic, complemented
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839802—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519802—44no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84C2×#11758194—21no—
85C2×#11758194—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519770—41no—
91#14519764—21no—
92#14519756—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519749—41no—
96#14519748—21no—
97#14519747—41no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99#14519742—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519736—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—41no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#123×C61—41no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758224—42no—
164#11758224—81no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177D8×C61—42no—
178D8×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758200—22no—
198#11758200—42no—
199#11758200—81no—
200#11758199—22no—
201#11758199—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—41no—
214#11758194—42no—
215#11758194—42no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222#11758190—42no—
223#11758190—81no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—82no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—161no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271D244—82no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625D6111yescharacteristic, complemented
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61#327211yescharacteristic
336C2×C61#327411yescharacteristic
337C2×C61#329011yescharacteristic
338D61—81no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550—611no—
344#547C2×D6111yescharacteristic
345D42—611no—
346#500—611no—
347#496—1221no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492—611no—
351#486—611no—
352#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475—611no—
356#474—611no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461—611no—
363#460—611no—
364#460—1221no—
365#459—611no—
366#459C2×D6111yescharacteristic
367#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446—611no—
373#440—1221no—
374C4×SD16—611no—
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436—611no—
379#428—1221no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#331—611no—
385#331—611no—
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390C82—611no—
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—611no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—611no—
418#127—1221no—
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—21no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—2441no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#106—611no—
444#106—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—611no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—611no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—2441no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—4881no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—1222no—
503SD16—4881no—
504SD16—4881no—
505SD16—4881no—
506SD16—2442no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—42no—
511D8—81no—
512D8—1222no—
513D8—4881no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—2442no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—1221no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—1221no—
554C23—9761no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—2441no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1221no—
561Q8—1221no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—9761no—
577D4—4881no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—612no—
607C8—612no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—9764no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—4881no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
639C4#1684056311yescharacteristic
640C4#1684056911yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—9761no—
645C2—4881no—
646C2#2145741211yescharacteristic
647C2#2145743711yescharacteristic
648C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1625C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458843C2semidirect
2. #21458403C2semidirect
3. #21457442C2semidirect
4. #21457419C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445296C2semidirect
8. #21445294C2semidirect
9. #21445282C2semidirect
10. #21445016C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1625C2semidirect
18. #16840482C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
29. #16840044C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
49. #16839840C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
63. C61×#459C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
285. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #1625D61semidirect
352. #486C2×D61semidirect
367. #459C2×D61semidirect
383. #332C2×D61semidirect
389. D4⋊C8C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214584032
#214574422
#214574192
#214454102
#214453312
#214452962
#214452942
#214452822
#214450162
#214450012
#214449312
#214447122
#214447012
C61×#16252
#2030961