Finite Group Databasebeta

← #29677135

Subgroups — #29677135

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840416C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic, complemented
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840095—21no—
26#16840086—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic, complemented
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840013—21no—
30#16840010—21no—
31#16840009—21no—
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839914—21no—
37#16839908—21no—
38#16839907—21no—
39#16839895—21no—
40C4×#11758201C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic, complemented
44#16839805—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic, complemented
46#16839512C2211yescharacteristic, complemented
47#16839509C2211yescharacteristic, complemented
48#16839508C2211yescharacteristic, complemented
49#16839506C2211yescharacteristic, complemented
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#463—21no—
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#440—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519802—44no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758189—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519761—41no—
87#14519757—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519747—41no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519701—21no—
103#14519701D411yescharacteristic
104#14519700—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—41no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111#14519697D411yescharacteristic
112C22⋊#92418—21no—
113C22⋊#92418—21no—
114#14519689—21no—
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C4×#92418C2311yescharacteristic
117C2×#41×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61—21no—
125#127×C61C2311yescharacteristic
126#126×C61—41no—
127#124×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—41no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#107×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143#102×C61D411yescharacteristic
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164#11758224—42no—
165#11758224—81no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—81no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×Dic122—21no—
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—81no—
179SD16×C61—81no—
180D8×C61—22no—
181D8×C61—81no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—41no—
199C42×C61C2411yescharacteristic
200#11758201—22no—
201#11758201—42no—
202#11758200—42no—
203#11758199—42no—
204#11758199—42no—
205#11758199—42no—
206#11758199—81no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758194—42no—
215#11758194—42no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222#11758190—42no—
223#11758190—81no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—82no—
247D4×C61—161no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—82no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—81no—
273D244—82no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317#3397D6111yescharacteristic, complemented
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61#327211yescharacteristic
336C2×C61#327411yescharacteristic
337C2×C61#329011yescharacteristic
338D61—81no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#550C2×D6111yescharacteristic
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500—611no—
347#496—21no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#486—611no—
352#486—611no—
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475—611no—
356#474—611no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—21no—
361#461—611no—
362#461C2×D6111yescharacteristic
363#460—21no—
364#460—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#440—21no—
374C4×SD16—611no—
375C4×D8C2×D6111yescharacteristic
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436—611no—
379#428—1221no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#331—611no—
385#331—611no—
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390C82—611no—
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—611no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—21no—
418#127—611no—
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#126—41no—
421#124—21no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—21no—
426#121—41no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—21no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107C22⋊D6111yescharacteristic
443#106—611no—
444#106—1221no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—611no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—611no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—2441no—
461#102—2441no—
462#102C22⋊D6111yescharacteristic
463#102C22⋊D6111yescharacteristic
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—21no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—4881no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—4881no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—42no—
503SD16—81no—
504SD16—81no—
505SD16—1222no—
506SD16—4881no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—22no—
511D8—81no—
512D8—4881no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—2442no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—1221no—
554C23—9761no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—4881no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—612no—
606C8—1221no—
607C8—2441no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8#1451980212yescomplemented
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—9764no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—4881no—
636C4—2441no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4C2×#1451980211yescharacteristic
639C4#1684056511yescharacteristic
640C4#1684057211yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—9761no—
645C2—4881no—
646C2#2145741311yescharacteristic
647C2#2145743911yescharacteristic
648C2#2145759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3397C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3397D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458397C2semidirect
2. #21457439C2semidirect
3. #21457420C2semidirect
4. #21445409C2semidirect
5. #21445330C2semidirect
6. #21445296C2semidirect
7. #21445291C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21444996C2semidirect
11. #21444929C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444704C2semidirect
15. C61×#3397C2semidirect
20. #16840165C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
27. #16840047C22semidirect
43. #16839840C22semidirect
45. #16839515C22semidirect
46. #16839512C22semidirect
47. #16839509C22semidirect
48. #16839508C22semidirect
49. #16839506C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
53. D4⋊#92418C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
56. C61×#556C22semidirect
59. C61×#492C22semidirect
63. C61×#459C22semidirect
64. C61×#446C22semidirect
280. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #3397D61semidirect
342. #556C2×D61semidirect
350. #492C2×D61semidirect
367. #459C2×D61semidirect
372. #446C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect
611. C8#14519802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214583972
#214574392
#214574202
#214454092
#214453302
#214452962
#214452912
#214452812
#214450192
#214449962
#214449292
#214449062
#214447092
#214447042
C61×#33972
#2030961