Finite Group Databasebeta

← #29677136

Subgroups — #29677136

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840482C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840150—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840098—21no—
29#16840087—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840012—21no—
33#16840008—21no—
34#16840007—21no—
35#16839975—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839961—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839904—21no—
43#16839904—21no—
44#16839894—21no—
45#16839889C2211yescharacteristic, complemented
46#16839859—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839804—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519770—41no—
89#14519764—21no—
90#14519761—41no—
91#14519757—21no—
92#14519756—21no—
93#14519751—21no—
94#14519749—41no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519745—41no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104#14519736—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—21no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×M16×C61—21no—
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—42no—
164#11758224—81no—
165#11758224—81no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—81no—
169D4×D61—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177D8×C61—42no—
178D8×C61—42no—
179D8×C61—81no—
180D8×C61—81no—
181M16×C61—42no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758200—42no—
195#11758200—42no—
196#11758200—42no—
197#11758200—81no—
198#11758200—81no—
199#11758199—22no—
200#11758199—42no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—41no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220#11758190—22no—
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223#11758189—42no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—81no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#92418—21no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57711yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687D6111yescharacteristic, complemented
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61#327211yescharacteristic
336C2×C61#327411yescharacteristic
337C2×C61#329011yescharacteristic
338D61—81no—
339D61—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500—611no—
347#496—1221no—
348#493C2×D6111yescharacteristic
349#492—611no—
350#492—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475—611no—
356#474—611no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461—611no—
363#460—611no—
364#460—1221no—
365#459—611no—
366#459C2×D6111yescharacteristic
367#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446—611no—
373#440—1221no—
374C4×SD16—611no—
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#428—1221no—
380#335—611no—
381#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#332—611no—
383#332—611no—
384#331C2×D6111yescharacteristic
385#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390C82—611no—
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—611no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—611no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—1221no—
418#127C22×D6111yescharacteristic
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—2441no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#106—611no—
444#106—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—611no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—2441no—
463#102—2441no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—1222no—
503SD16—4881no—
504SD16—4881no—
505SD16—4881no—
506SD16—2442no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—42no—
511D8—42no—
512D8—81no—
513D8—81no—
514D8—1222no—
515D8—2442no—
516M16—42no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—1221no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—9761no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—1221no—
577D4—1221no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—9761no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—612no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8#1451980112yescomplemented
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—9764no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—4881no—
632C4—4881no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4C2×#1451980111yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684057211yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—4881no—
645C2—4881no—
646C2#2145741411yescharacteristic
647C2#2145743611yescharacteristic
648C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458843C2semidirect
2. #21458404C2semidirect
3. #21457438C2semidirect
4. #21457414C2semidirect
5. #21445408C2semidirect
6. #21445333C2semidirect
7. #21445290C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444927C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1687C2semidirect
18. #16840482C22semidirect
22. #16840167C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
45. #16839889C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
62. C61×#459C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
282. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1687D61semidirect
367. #459C2×D61semidirect
378. #436C2×D61semidirect
381. #334C2×D61semidirect
385. #331C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect
611. C8#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214584042
#214574382
#214574142
#214454082
#214453332
#214452902
#214452832
#214450202
#214449992
#214449272
#214449062
#214447082
#214447022
C61×#16872
#2030961