Finite Group Databasebeta

← #29677137

Subgroups — #29677137

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic, complemented
20#16840149—21no—
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840096—21no—
26#16840084—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic, complemented
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840006—21no—
30#16840005—21no—
31#16839977—21no—
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839959—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic, complemented
37#16839913—21no—
38#16839905—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic, complemented
40#16839862—21no—
41C4×#11758199C2211yescharacteristic
42#16839841C2211yescharacteristic, complemented
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839801—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic, complemented
46#16839513C2211yescharacteristic, complemented
47#16839507C2211yescharacteristic, complemented
48#16839507C2211yescharacteristic, complemented
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58D42×C61C2211yescharacteristic
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#469—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C61×#447—21no—
65C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
66C61×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519803—44no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758194—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519765—21no—
84#14519759—41no—
85#14519756—21no—
86#14519753—21no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519735—21no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519711—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519708—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519701—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519698—41no—
109#14519698D411yescharacteristic
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C22×D4×C61—21no—
118C22×D4×C61—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61D411yescharacteristic
122C2×D8×C61—21no—
123C2×D8×C61—21no—
124C2×D8×C61—21no—
125C2×M16×C61—21no—
126#127×C61—21no—
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#127×C61C2311yescharacteristic
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—41no—
133#120×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C24×C61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—42no—
161C2×D4×C61—42no—
162C2×D4×C61—81no—
163C2×D4×C61—81no—
164C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—41no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170#11758222—42no—
171#11758222—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177SD16×C61—22no—
178SD16×C61—42no—
179D8×C61—42no—
180D8×C61—42no—
181D8×C61—81no—
182M16×C61—42no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—41no—
197#11758200—42no—
198#11758200—42no—
199#11758200—42no—
200#11758200—81no—
201#11758200—81no—
202#11758200—81no—
203#11758199—22no—
204#11758199—42no—
205#11758199—81no—
206#11758198—21no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216C4×Dic61—41no—
217#11758194—42no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223C2×#92418C2×D411yescharacteristic
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—82no—
230C23×C61—82no—
231C23×C61—161no—
232C22×D61—21no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—81no—
248D4×C61—81no—
249D4×C61—82no—
250D4×C61—82no—
251D4×C61—82no—
252D4×C61—161no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—82no—
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D61—82no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—164no—
301C22×C61D4211yescharacteristic
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313C4×C61#57711yescharacteristic
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274D6111yescharacteristic, complemented
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61#327211yescharacteristic
337C2×C61#327411yescharacteristic
338C2×C61#329011yescharacteristic
339D61—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550C2×D6111yescharacteristic
344#547—611no—
345D42C2×D6111yescharacteristic
346#500—611no—
347#496—1221no—
348#493C2×D6111yescharacteristic
349#492—611no—
350#492—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475—611no—
356#474—611no—
357#469—21no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461—611no—
363#460—1221no—
364#460C2×D6111yescharacteristic
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459C2×D6111yescharacteristic
368#450—1221no—
369#449—21no—
370#449—1221no—
371#447—21no—
372#446—611no—
373#440—1221no—
374C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436C2×D6111yescharacteristic
379#428—1221no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#331—611no—
385#331—611no—
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390C82—611no—
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—44no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—611no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—21no—
418#127C22×D6111yescharacteristic
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—41no—
429#121—1221no—
430#120—41no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#106—1221no—
444#106C22⋊D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103C22⋊D6111yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—2441no—
462#102—2441no—
463#102C22⋊D6111yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—41no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—4881no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—22no—
503SD16—42no—
504SD16—4881no—
505SD16—4881no—
506SD16—4881no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—42no—
511D8—42no—
512D8—81no—
513D8—1222no—
514D8—4881no—
515D8—2442no—
516M16—42no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—21no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—1221no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—161no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—4882no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—612no—
606C8—1221no—
607C8—2441no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8#1451980312yescomplemented
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—4881no—
635C4—4881no—
636C4—2441no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4C2×#1451980311yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684057311yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2—4881no—
646C2#2145741511yescharacteristic
647C2#2145743311yescharacteristic
648C2#2145760111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3274C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3274D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458835C2semidirect
2. #21458405C2semidirect
3. #21457415C2semidirect
4. #21445408C2semidirect
5. #21445332C2semidirect
6. #21445295C2semidirect
7. #21445289C2semidirect
8. #21445282C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21444998C2semidirect
11. #21444928C2semidirect
12. #21444907C2semidirect
13. #21444710C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#3274C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
19. #16840167C22semidirect
22. #16840134C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
27. #16840047C22semidirect
36. #16839954C22semidirect
39. #16839893C22semidirect
42. #16839841C22semidirect
45. #16839514C22semidirect
46. #16839513C22semidirect
47. #16839507C22semidirect
48. #16839507C22semidirect
50. #16839506C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
54. #16839489C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
280. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #3274D61semidirect
391. C61#20309semidirect
611. C8#14519803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588352
#214584052
#214574152
#214454082
#214453322
#214452952
#214452892
#214452822
#214450192
#214449982
#214449282
#214449072
#214447102
#214447022
C61×#32742
#2030961