Finite Group Databasebeta

← #29677138

Subgroups — #29677138

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840486C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840148—21no—
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840099—21no—
29#16840085—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic, complemented
31#16840014—21no—
32#16840008—21no—
33#16840007—21no—
34#16839979—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839960—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic, complemented
41#16839915—21no—
42#16839909—21no—
43#16839908—21no—
44#16839894—21no—
45#16839892C2211yescharacteristic, complemented
46#16839863—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic, complemented
51#16839803—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488D411yescharacteristic
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519772—41no—
90#14519766—21no—
91#14519759—41no—
92#14519757—21no—
93#14519756—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519749—41no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99#14519747—41no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105#14519735—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519710—21no—
110#14519709—21no—
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697—41no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—81no—
179D8×C61—42no—
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—81no—
194#11758200—22no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—22no—
218D488—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223#11758189—42no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#92418—21no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57711yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685D6111yescharacteristic, complemented
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61#327211yescharacteristic
335C2×C61#327411yescharacteristic
336C2×C61#329011yescharacteristic
337D61—81no—
338D61—81no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500—611no—
347#496—1221no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#486—611no—
352#486—611no—
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475—611no—
356#474C2×D6111yescharacteristic
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461—611no—
363#460—611no—
364#460—1221no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459C2×D6111yescharacteristic
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446—611no—
373#440—1221no—
374C4×SD16—611no—
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436C2×D6111yescharacteristic
379#428—1221no—
380#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#331—611no—
385#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390C82—611no—
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—611no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—611no—
418#127—1221no—
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—2441no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—21no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#106—611no—
444#106—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—611no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—2441no—
463#102—2441no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—42no—
503SD16—81no—
504SD16—1222no—
505SD16—4881no—
506SD16—4881no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—42no—
511D8—1222no—
512D8—4881no—
513D8—4881no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—42no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—1221no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—9761no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—2441no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1221no—
561Q8—1221no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—9761no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—612no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8#1451980112yescomplemented
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—9764no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—4881no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4C2×#1451980111yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684057111yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—9761no—
644C2—4881no—
645C2—4881no—
646C2#2145741611yescharacteristic
647C2#2145744211yescharacteristic
648C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458400C2semidirect
3. #21457442C2semidirect
4. #21457421C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445292C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444997C2semidirect
11. #21444930C2semidirect
12. #21444907C2semidirect
13. #21444707C2semidirect
14. #21444703C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
18. #16840486C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
40. #16839954C22semidirect
45. #16839892C22semidirect
50. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#492C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
282. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1685D61semidirect
350. #492C2×D61semidirect
380. #335C2×D61semidirect
383. #332C2×D61semidirect
385. #331C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect
611. C8#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214584002
#214574422
#214574212
#214454092
#214453312
#214452972
#214452922
#214450202
#214449972
#214449302
#214449072
#214447072
#214447032
C61×#16852
#2030961