Finite Group Databasebeta

← #29677139

Subgroups — #29677139

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519802—21no—
18#16840485C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840149—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840096—21no—
28#16840088—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840013—21no—
31#16840011—21no—
32#16840011—21no—
33#16839977—21no—
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839959—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic, complemented
40#16839911—21no—
41#16839910—21no—
42#16839907—21no—
43#16839895—21no—
44#16839893C2211yescharacteristic, complemented
45#16839862—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic, complemented
51#16839801—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71#14519802—44no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201D411yescharacteristic
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199D411yescharacteristic
85C2×#11758194—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519772—41no—
91#14519765—21no—
92#14519762—41no—
93#14519753—21no—
94#14519753—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519747—41no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—41no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519688—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61—21no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—81no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177SD16×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190#11758201—22no—
191#11758201—42no—
192#11758201—42no—
193#11758201—81no—
194#11758200—42no—
195#11758200—81no—
196#11758200—81no—
197#11758199—22no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—41no—
215#11758194—42no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222D488—42no—
223#11758189—42no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61—161no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—41no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—82no—
270D244—82no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313C4×C61#57711yescharacteristic
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642D6111yescharacteristic, complemented
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61#327211yescharacteristic
335C2×C61#327411yescharacteristic
336C2×C61#329011yescharacteristic
337D61—81no—
338D61—81no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550C2×D6111yescharacteristic
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500—611no—
347#496—1221no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492—611no—
351#486—611no—
352#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#474—611no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461C2×D6111yescharacteristic
363#460—611no—
364#460—1221no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446—611no—
373#440—1221no—
374C4×SD16—611no—
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436—611no—
379#428—1221no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#331—611no—
385#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
386Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
390C82—611no—
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—611no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—21no—
418#127—611no—
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—21no—
426#121—41no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#106—21no—
444#106—611no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—41no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—2441no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—4881no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—4881no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—42no—
503SD16—1222no—
504SD16—4881no—
505SD16—4881no—
506SD16—4881no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—1222no—
511D8—4881no—
512D8—4881no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—2442no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—21no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—9761no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—161no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—4881no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—612no—
607C8—612no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—9764no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—4881no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
639C4#1684056411yescharacteristic
640C4#1684056811yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—9761no—
644C2—4881no—
645C2—4881no—
646C2#2145741711yescharacteristic
647C2#2145743211yescharacteristic
648C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458835C2semidirect
2. #21458406C2semidirect
3. #21457439C2semidirect
4. #21457422C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445330C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445293C2semidirect
9. #21445283C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444932C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1642C2semidirect
18. #16840485C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
39. #16839954C22semidirect
44. #16839893C22semidirect
50. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
62. C61×#475C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
285. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #1642D61semidirect
352. #486C2×D61semidirect
355. #475C2×D61semidirect
385. #331C2×D61semidirect
386. Q8⋊C8C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588352
#214584062
#214574392
#214574222
#214454102
#214453302
#214452972
#214452932
#214452832
#214450002
#214449322
#214449052
#214447062
#214447012
C61×#16422
#2030961