Finite Group Databasebeta

← #29677140

Subgroups — #29677140

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840486C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840148—21no—
23#16840099—21no—
24#16840089—21no—
25#16840044C2211yescharacteristic, complemented
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840012—21no—
28#16840009—21no—
29#16840005—21no—
30#16839979—21no—
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839960—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic, complemented
38#16839911—21no—
39#16839906—21no—
40#16839904—21no—
41#16839894—21no—
42#16839892C2211yescharacteristic, complemented
43#16839863—21no—
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic, complemented
49#16839803—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84#14519773—21no—
85#14519772—41no—
86#14519766—21no—
87#14519762—41no—
88#14519757—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519745—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140#107×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—81no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—42no—
179SD16×C61—81no—
180SD16×C61—81no—
181D8×C61—42no—
182D8×C61—81no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758200—42no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—41no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220D488—22no—
221#11758190—22no—
222#11758189—42no—
223#11758189—42no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—81no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—82no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57711yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706D6111yescharacteristic, complemented
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61#327211yescharacteristic
335C2×C61#327411yescharacteristic
336C2×C61#329011yescharacteristic
337D61—81no—
338D61—81no—
339D61—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#496—1221no—
348#493C2×D6111yescharacteristic
349#492C2×D6111yescharacteristic
350#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#486C2×D6111yescharacteristic
352#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475—611no—
356#474—611no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461—611no—
363#460—611no—
364#460—1221no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446—611no—
373#440—1221no—
374C4×SD16—611no—
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436—611no—
379#428—1221no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#331—611no—
385#331—611no—
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—611no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—1221no—
418#127C22×D6111yescharacteristic
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—2441no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1221no—
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—611no—
442#107—1221no—
443#106—611no—
444#106—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—1221no—
450#103—611no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#102—41no—
455#102—41no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8C22×D6111yescharacteristic
469C4×C8C22×D6111yescharacteristic
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—611no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—4881no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2442no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—81no—
505SD16—81no—
506SD16—1222no—
507SD16—4881no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—42no—
511D8—81no—
512D8—1222no—
513D8—4881no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—2442no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C2×C8D4×D6111yescharacteristic
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—1221no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—9761no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1221no—
563Q8—1221no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—1221no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—9761no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C8#1451980112yescomplemented
611C8#1451980412yescomplemented
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—9764no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4C2×#1451980111yescharacteristic
638C4C2×#1451980411yescharacteristic
639C4#1684056311yescharacteristic
640C4#1684056811yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2—4881no—
644C2—4881no—
645C2—4881no—
646C2#2145741811yescharacteristic
647C2#2145743811yescharacteristic
648C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1706C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1706D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458402C2semidirect
3. #21457438C2semidirect
4. #21457418C2semidirect
5. #21445329C2semidirect
6. #21445295C2semidirect
7. #21445288C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445016C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1706C2semidirect
18. #16840486C22semidirect
25. #16840044C22semidirect
37. #16839954C22semidirect
42. #16839892C22semidirect
48. #16839841C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
63. C61×#492C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
281. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1706D61semidirect
346. #500C2×D61semidirect
350. #492C2×D61semidirect
352. #486C2×D61semidirect
390. C82C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect
610. C8#14519801semidirect
611. C8#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214584022
#214574382
#214574182
#214453292
#214452952
#214452882
#214452812
#214450162
#214449952
#214449262
#214449052
#214447112
#214447052
C61×#17062
#2030961