Finite Group Databasebeta

← #29677142

Subgroups — #29677142

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519802—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840152—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840016—21no—
27#16840010—21no—
28#16839974—21no—
29#16839964C2211yescharacteristic
30#16839964C2211yescharacteristic
31#16839962—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic, complemented
36#16839912—21no—
37#16839910—21no—
38#16839907—21no—
39#16839897—21no—
40#16839893C2211yescharacteristic, complemented
41#16839860—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic
45#16839514C2211yescharacteristic, complemented
46#16839513C2211yescharacteristic, complemented
47#16839508C2211yescharacteristic, complemented
48#16839508C2211yescharacteristic, complemented
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C61×#484—21no—
60C61×#482—21no—
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#468—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#428—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71#14519802—44no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199D411yescharacteristic
85C2×#11758194—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93#14519751—21no—
94#14519747—41no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519710D411yescharacteristic
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519701—21no—
103#14519701—21no—
104#14519698D411yescharacteristic
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697—41no—
111#14519697D411yescharacteristic
112C22⋊#92418—21no—
113#14519689—21no—
114#14519688—21no—
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C4×#92418C2311yescharacteristic
117C2×#41×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124#123×C61—41no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132#117×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—81no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177SD16×C61—22no—
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—41no—
199C42×C61C2411yescharacteristic
200#11758201—42no—
201#11758201—42no—
202#11758201—42no—
203#11758201—42no—
204#11758201—81no—
205#11758201—81no—
206#11758201—81no—
207#11758199—22no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—81no—
211#11758198—21no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758194—42no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222D488—42no—
223D488—81no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—41no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—82no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271D244—81no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274D244—161no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—82no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C61#57611yescharacteristic
315C4×C61#57711yescharacteristic
316Dic61—41no—
317#3397—611no—
318#3353D6111yescharacteristic, complemented
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#327211yescharacteristic
335C2×C61#327411yescharacteristic
336C2×C61#329011yescharacteristic
337D61—81no—
338D61—161no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#550—611no—
344#547C2×D6111yescharacteristic
345D42—611no—
346#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#496—1221no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#484—21no—
354#482—21no—
355#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#474C2×D6111yescharacteristic
357#469—1221no—
358#468—21no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461—611no—
363#460—611no—
364#460—1221no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446—611no—
373#440—1221no—
374C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#428—21no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#331—611no—
385#331—611no—
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390C82—611no—
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
406C2×D8—611no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—611no—
418#127—611no—
419#127—1221no—
420#126—41no—
421#124—21no—
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—2441no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—21no—
442#107—611no—
443#106—21no—
444#106C22⋊D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103C22⋊D6111yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—2441no—
462#102—2441no—
463#102C22⋊D6111yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—4881no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C2×D4—41no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—22no—
503SD16—4881no—
504SD16—4881no—
505SD16—4881no—
506SD16—2442no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—1222no—
511D8—4881no—
512D8—4881no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—42no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1221no—
553C23—9761no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—82no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—9761no—
572D4—4881no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—612no—
606C8—1221no—
607C8—2441no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8#1451980212yescomplemented
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—9764no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2441no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4C2×#1451980211yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684057011yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—9761no—
644C2—9761no—
645C2—4881no—
646C2#2145741911yescharacteristic
647C2#2145743311yescharacteristic
648C2#2145760511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3353C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3353D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458839C2semidirect
2. #21457440C2semidirect
3. #21457419C2semidirect
4. #21445412C2semidirect
5. #21445329C2semidirect
6. #21445298C2semidirect
7. #21445293C2semidirect
8. #21445286C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21444997C2semidirect
11. #21444929C2semidirect
12. #21444908C2semidirect
13. #21444710C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#3353C2semidirect
23. #16840136C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
35. #16839957C22semidirect
40. #16839893C22semidirect
45. #16839514C22semidirect
46. #16839513C22semidirect
47. #16839508C22semidirect
48. #16839508C22semidirect
50. #16839505C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
53. D4⋊#92418C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
56. C61×#556C22semidirect
58. C61×#500C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
65. C61×#436C22semidirect
280. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #3353D61semidirect
342. #556C2×D61semidirect
346. #500C2×D61semidirect
355. #475C2×D61semidirect
378. #436C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect
611. C8#14519802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588392
#214574402
#214574192
#214454122
#214453292
#214452982
#214452932
#214452862
#214450182
#214449972
#214449292
#214449082
#214447102
#214447022
C61×#33532
#2030961