Finite Group Databasebeta

← #29677143

Subgroups — #29677143

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840482C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840150—21no—
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840098—21no—
30#16840087—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic, complemented
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840015—21no—
34#16840009—21no—
35#16840008—21no—
36#16839976—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839961—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic, complemented
44#16839914—21no—
45#16839909—21no—
46#16839908—21no—
47#16839898—21no—
48#16839892C2211yescharacteristic, complemented
49#16839861—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839804—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519770—41no—
93#14519764—21no—
94#14519761—41no—
95#14519757—21no—
96#14519756—21no—
97#14519752—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519750—41no—
102#14519747—41no—
103C4×Dic122C2311yescharacteristic
104#14519742—21no—
105C4×D244C2311yescharacteristic
106#14519739—21no—
107#14519736—21no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109#14519711—21no—
110#14519711—21no—
111#14519711—21no—
112#14519709—21no—
113#14519709D411yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699—41no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519687—21no—
131C2×D8×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177D8×C61—22no—
178M16×C61—42no—
179M16×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758200—42no—
195#11758200—81no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215D488—42no—
216D488—42no—
217D488—81no—
218#11758190—22no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223#11758190—81no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57711yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589D6111yescharacteristic, complemented
332C2×C61—81no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#327211yescharacteristic
335C2×C61#327411yescharacteristic
336C2×C61#329011yescharacteristic
337D61—81no—
338D61—161no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500—611no—
347#496—1221no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475—611no—
356#474—611no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461—611no—
363#460—611no—
364#460—1221no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446—611no—
373#440—1221no—
374C4×SD16—611no—
375C4×D8C2×D6111yescharacteristic
376#436—611no—
377#436C2×D6111yescharacteristic
378#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#428—1221no—
380#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#331—611no—
385#331—611no—
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—611no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8D24411yescharacteristic
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—611no—
418#127—611no—
419#127—1221no—
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—2441no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107D24411yescharacteristic
443#106—611no—
444#106—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—611no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#102—611no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—2441no—
461#102—2441no—
462#102D24411yescharacteristic
463#102D24411yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8C22×D6111yescharacteristic
469C4×C8C22×D6111yescharacteristic
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4C2×D24411yescharacteristic
496C2×D4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—1222no—
503SD16—4881no—
504SD16—4881no—
505SD16—4881no—
506SD16—2442no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—22no—
511D8—4881no—
512D8—4881no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8C2×D24411yescharacteristic
525C2×C8C2×D24411yescharacteristic
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—1221no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1221no—
553C23—9761no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—9761no—
571D4—4881no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×D24411yescharacteristic
602C2×C4#1451982311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C8#1451980112yescomplemented
611C8#1451980512yescomplemented
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—9764no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22D4×D24411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—4881no—
633C4—4881no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4C2×#1451980111yescharacteristic
638C4C2×#1451980511yescharacteristic
639C4#1684056711yescharacteristic
640C4#1684056911yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—9761no—
644C2—9761no—
645C2—4881no—
646C2#2145742011yescharacteristic
647C2#2145744111yescharacteristic
648C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1589C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1589D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458837C2semidirect
2. #21458404C2semidirect
3. #21457441C2semidirect
4. #21457420C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445332C2semidirect
7. #21445298C2semidirect
8. #21445292C2semidirect
9. #21445285C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444910C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1589C2semidirect
18. #16840482C22semidirect
22. #16840167C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
31. #16840048C22semidirect
43. #16839957C22semidirect
48. #16839892C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C61×#436C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
283. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #1589D61semidirect
378. #436C2×D61semidirect
380. #335C2×D61semidirect
389. D4⋊C8C2×D61semidirect
390. C82C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect
610. C8#14519801semidirect
611. C8#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588372
#214584042
#214574412
#214574202
#214454112
#214453322
#214452982
#214452922
#214452852
#214450212
#214450002
#214449312
#214449102
#214447112
C61×#15892
#2030961