Finite Group Databasebeta

← #29677145

Subgroups — #29677145

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17C2×#14519803—21no—
18#16840486C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840148—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840099—21no—
28#16840085—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic, complemented
30#16840013—21no—
31#16840007—21no—
32#16840006—21no—
33#16839980—21no—
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839960—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic, complemented
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839905—21no—
42#16839905—21no—
43#16839896—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839865—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic, complemented
51#16839803—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519803—44no—
70#14519803—44no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84C2×#11758194—21no—
85C2×#11758194—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519772—41no—
91#14519766—21no—
92#14519759—41no—
93#14519757—21no—
94#14519756—21no—
95#14519751—21no—
96#14519750—41no—
97#14519748—21no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—41no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C22×D4×C61—21no—
130C22×D4×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#120×C61—41no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C24×C61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164#11758222—42no—
165#11758222—42no—
166#11758222—81no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758200—22no—
193#11758200—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—42no—
196#11758200—81no—
197#11758199—22no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—21no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—41no—
215#11758194—42no—
216#11758194—42no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223D488—81no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61—82no—
230C23×C61—161no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61—82no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—161no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—81no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—164no—
298C22×C61D4211yescharacteristic
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639D6111yescharacteristic, complemented
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61#327211yescharacteristic
336C2×C61#327411yescharacteristic
337C2×C61#329011yescharacteristic
338D61—81no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550—611no—
344#547—611no—
345D42C2×D6111yescharacteristic
346#500—611no—
347#496—1221no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492—611no—
351#486—611no—
352#486C2×D6111yescharacteristic
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475—611no—
356#474C2×D6111yescharacteristic
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461C2×D6111yescharacteristic
363#460—611no—
364#460—1221no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446—611no—
373#440—1221no—
374C4×SD16—611no—
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436—611no—
379#428—1221no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#331—611no—
385#331C2×D6111yescharacteristic
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
390C82—611no—
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—611no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—611no—
418#127—1221no—
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—2441no—
430#120—41no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—21no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#106—611no—
444#106—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—611no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—2441no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—41no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—81no—
503SD16—1222no—
504SD16—4881no—
505SD16—4881no—
506SD16—2442no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—1222no—
511D8—4881no—
512D8—4881no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—2442no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—1221no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—161no—
556C23—1221no—
557C23—2441no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1221no—
561Q8—1221no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—9761no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—612no—
607C8—612no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—4881no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
639C4#1684056311yescharacteristic
640C4#1684056811yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—9761no—
645C2—4881no—
646C2#2145741711yescharacteristic
647C2#2145743711yescharacteristic
648C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458400C2semidirect
3. #21457435C2semidirect
4. #21457415C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445330C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445290C2semidirect
9. #21445286C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
18. #16840486C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
29. #16840048C22semidirect
37. #16839958C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
50. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
285. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1639D61semidirect
391. C61#20309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214584002
#214574352
#214574152
#214454102
#214453302
#214452972
#214452902
#214452862
#214450212
#214449262
#214449112
#214447122
#214447012
C61×#16392
#2030961