Finite Group Databasebeta

← #29677146

Subgroups — #29677146

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519804—21no—
18#16840485C2211yescharacteristic, complemented
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840151—21no—
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840096—21no—
30#16840084—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic, complemented
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840016—21no—
34#16840008—21no—
35#16840005—21no—
36#16839978—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic, complemented
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839910—21no—
46#16839909—21no—
47#16839897—21no—
48#16839864—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic, complemented
52#16839801—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72#14519804—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488D411yescharacteristic
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519777C2311yescharacteristic
90#14519774—21no—
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519772—41no—
94#14519765—21no—
95#14519759—41no—
96#14519756—21no—
97#14519753—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—41no—
101#14519751—21no—
102#14519748—21no—
103#14519747—41no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244C2311yescharacteristic
107C4×D244C2311yescharacteristic
108#14519735—21no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110#14519711—21no—
111#14519711—21no—
112#14519711D411yescharacteristic
113#14519710—21no—
114#14519708—21no—
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519701—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131C2×SD16×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177SD16×C61—22no—
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—42no—
194#11758199—42no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212D488—22no—
213D488—42no—
214D488—42no—
215D488—81no—
216D488—81no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—81no—
221#11758190—81no—
222#11758190—81no—
223#11758189—42no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244—82no—
267D244—161no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590D6111yescharacteristic, complemented
331#1589—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#327211yescharacteristic
334C2×C61#327411yescharacteristic
335C2×C61#329011yescharacteristic
336D61—81no—
337D61—81no—
338D61—161no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500—611no—
347#496—1221no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475—611no—
356#474—611no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461—611no—
363#460—611no—
364#460—1221no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#440—1221no—
374C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436C2×D6111yescharacteristic
379#428—1221no—
380#335—611no—
381#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#332—611no—
383#332—611no—
384#331—611no—
385#331—611no—
386Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
390C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16D24411yescharacteristic
406C2×D8—611no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—611no—
418#127—611no—
419#127—1221no—
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—2441no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#106—1221no—
444#106D24411yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103D24411yescharacteristic
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—2441no—
462#102—2441no—
463#102D24411yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—21no—
468C4×C8C22×D6111yescharacteristic
469C4×C8C22×D6111yescharacteristic
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
479C2×D4—611no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—22no—
503SD16—4881no—
504SD16—4881no—
505SD16—4881no—
506SD16—2442no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—1222no—
511D8—4881no—
512D8—4881no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—42no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8C2×D24411yescharacteristic
525C2×C8C2×D24411yescharacteristic
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—21no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23—9761no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—9761no—
571D4—4881no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×D24411yescharacteristic
602C2×C4#1451982311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C8#1451980412yescomplemented
611C8#1451980512yescomplemented
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—9764no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22D4×D24411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—4881no—
634C4—4881no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4C2×#1451980411yescharacteristic
638C4C2×#1451980511yescharacteristic
639C4#1684056411yescharacteristic
640C4#1684057411yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—9761no—
643C2—9761no—
644C2—4881no—
645C2—4881no—
646C2#2145742111yescharacteristic
647C2#2145744011yescharacteristic
648C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458405C2semidirect
3. #21457440C2semidirect
4. #21457421C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445333C2semidirect
7. #21445299C2semidirect
8. #21445291C2semidirect
9. #21445284C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444911C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
18. #16840485C22semidirect
22. #16840167C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
31. #16840047C22semidirect
42. #16839958C22semidirect
51. #16839841C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
283. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1590D61semidirect
372. #446C2×D61semidirect
381. #334C2×D61semidirect
386. Q8⋊C8C2×D61semidirect
390. C82C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect
610. C8#14519804semidirect
611. C8#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214584052
#214574402
#214574212
#214454112
#214453332
#214452992
#214452912
#214452842
#214450222
#214450012
#214449322
#214449112
#214447052
C61×#15902
#2030961