Finite Group Databasebeta

← #29677147

Subgroups — #29677147

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519804—21no—
18#16840486C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840148—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840099—21no—
29#16840089—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic, complemented
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840015—21no—
33#16840011—21no—
34#16840009—21no—
35#16839980—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839960—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic, complemented
41#16839911—21no—
42#16839910—21no—
43#16839909—21no—
44#16839898—21no—
45#16839889C2211yescharacteristic, complemented
46#16839865—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic, complemented
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839803—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72#14519804—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×#11758199D411yescharacteristic
85C2×#11758189—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519772—41no—
91#14519766—21no—
92#14519762—41no—
93#14519757—21no—
94#14519753—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519750—41no—
100#14519747—41no—
101Q8×Dic61—21no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105#14519739—21no—
106#14519735—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—81no—
179M16×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758201—42no—
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758201—81no—
196#11758199—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—42no—
218D488—42no—
219D488—81no—
220D488—81no—
221#11758190—22no—
222#11758190—42no—
223#11758189—42no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#92418—21no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693D6111yescharacteristic, complemented
323#1687—611no—
324#1686—611no—
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#327211yescharacteristic
334C2×C61#327411yescharacteristic
335C2×C61#329011yescharacteristic
336D61—81no—
337D61—81no—
338D61—161no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#496—1221no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475—611no—
356#474—611no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461C2×D6111yescharacteristic
362#461C2×D6111yescharacteristic
363#460—611no—
364#460—1221no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446—611no—
373#440—1221no—
374C4×SD16—611no—
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436C2×D6111yescharacteristic
379#428—1221no—
380#335—611no—
381#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#331—611no—
385#331—611no—
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390C82—611no—
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—611no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—611no—
418#127—611no—
419#127—1221no—
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—2441no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—611no—
442#107—1221no—
443#106—611no—
444#106—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—2441no—
463#102—2441no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—611no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—42no—
503SD16—81no—
504SD16—1222no—
505SD16—4881no—
506SD16—4881no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—1222no—
511D8—4881no—
512D8—4881no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—42no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—1221no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23—9761no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1221no—
563Q8—1221no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—9761no—
571D4—4881no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—612no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8#1451980412yescomplemented
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—9764no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4C2×#1451980411yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684057111yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—9761no—
643C2—9761no—
644C2—4881no—
645C2—4881no—
646C2#2145742211yescharacteristic
647C2#2145743611yescharacteristic
648C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1693C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1693D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458402C2semidirect
3. #21457441C2semidirect
4. #21457422C2semidirect
5. #21445412C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445294C2semidirect
8. #21445287C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444996C2semidirect
11. #21444930C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1693C2semidirect
18. #16840486C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
30. #16840044C22semidirect
40. #16839958C22semidirect
45. #16839889C22semidirect
49. #16839841C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
282. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. #1693D61semidirect
346. #500C2×D61semidirect
381. #334C2×D61semidirect
382. #332C2×D61semidirect
383. #332C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect
611. C8#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214584022
#214574412
#214574222
#214454122
#214452992
#214452942
#214452872
#214450172
#214449962
#214449302
#214449092
#214447082
#214447022
C61×#16932
#2030961