Finite Group Databasebeta

← #29677148

Subgroups — #29677148

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519804—21no—
18#16840485C2211yescharacteristic, complemented
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840151—21no—
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840096—21no—
29#16840088—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840014—21no—
32#16840011—21no—
33#16840005—21no—
34#16839978—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839963—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic, complemented
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839911—21no—
42#16839906—21no—
43#16839906—21no—
44#16839897—21no—
45#16839864—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic, complemented
51#16839801—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72#14519804—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488D411yescharacteristic
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519772—41no—
91#14519765—21no—
92#14519762—41no—
93#14519753—21no—
94#14519753—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—41no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100#14519745—41no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106#14519735—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519711—21no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112#14519708D411yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157#11758226—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—42no—
179SD16×C61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—22no—
193#11758201—42no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—22no—
217D488—42no—
218D488—81no—
219#11758190—42no—
220#11758190—81no—
221#11758190—81no—
222#11758189—42no—
223#11758189—42no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244—82no—
267D244—161no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#92418—21no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287#20309—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317#3397—611no—
318#3353—611no—
319#3274—611no—
320#3272—611no—
321#1706—611no—
322#1693—611no—
323#1687—611no—
324#1686D6111yescharacteristic, complemented
325#1685—611no—
326#1642—611no—
327#1639—611no—
328#1628—611no—
329#1625—611no—
330#1590—611no—
331#1589—611no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61#327211yescharacteristic
334C2×C61#327411yescharacteristic
335C2×C61#329011yescharacteristic
336D61—81no—
337D61—81no—
338D61—81no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
342#556—611no—
343#550—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500—611no—
347#496—1221no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492C2×D6111yescharacteristic
351#486—611no—
352#486—611no—
353#484—1221no—
354#482—1221no—
355#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#474—611no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#463—1221no—
361#461—611no—
362#461—611no—
363#460—1221no—
364#460C2×D6111yescharacteristic
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#450—1221no—
369#449—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#440—1221no—
374C4×SD16—611no—
375C4×D8—611no—
376#436—611no—
377#436—611no—
378#436—611no—
379#428—1221no—
380#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#331—611no—
385#331C2×D6111yescharacteristic
386Q8⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390C82—611no—
391C61#2030911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—611no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—611no—
418#127—1221no—
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#126—2441no—
421#124—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—2441no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1221no—
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#106—21no—
444#106—611no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—611no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—2441no—
463#102—2441no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—21no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—4881no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2442no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—81no—
505SD16—1222no—
506SD16—4881no—
507SD16—4881no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510D8—1222no—
511D8—4881no—
512D8—4881no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516M16—2442no—
517M16—2442no—
518M16—2442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—21no—
548C42—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—9761no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—9761no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—612no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8#1451980412yescomplemented
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—9764no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—4881no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4C2×#1451980411yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684057111yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—9761no—
643C2—4881no—
644C2—4881no—
645C2—4881no—
646C2#2145741611yescharacteristic
647C2#2145743411yescharacteristic
648C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#20309
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458406C2semidirect
3. #21457434C2semidirect
4. #21457418C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444928C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444703C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
18. #16840485C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
39. #16839958C22semidirect
50. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
282. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1686D61semidirect
355. #475C2×D61semidirect
372. #446C2×D61semidirect
380. #335C2×D61semidirect
383. #332C2×D61semidirect
391. C61#20309semidirect
611. C8#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214584062
#214574342
#214574182
#214454092
#214453312
#214452972
#214452852
#214450182
#214449992
#214449282
#214449092
#214447092
#214447032
C61×#16862
#2030961