Finite Group Databasebeta

← #29677150

Subgroups — #29677150

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519802—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840152—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic, complemented
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840016—21no—
27#16840013—21no—
28#16839974—21no—
29#16839962C2211yescharacteristic
30#16839962C2211yescharacteristic
31#16839962C2211yescharacteristic, complemented
32#16839957—21no—
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839910—21no—
37#16839907—21no—
38#16839897—21no—
39#16839895—21no—
40#16839893C2211yescharacteristic, complemented
41#16839872—21no—
42C4×#11758201C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic
45#16839513C2211yescharacteristic, complemented
46#16839512C2211yescharacteristic, complemented
47#16839506C2211yescharacteristic, complemented
48#16839506C2211yescharacteristic, complemented
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#559C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#463—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71#14519802—44no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—41no—
86C2×#11758199—41no—
87C2×#11758194—21no—
88C2×#11758189—21no—
89#14519774—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95#14519751—21no—
96#14519747—41no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519701D411yescharacteristic
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—21no—
111#14519697D411yescharacteristic
112C22⋊#92418—21no—
113#14519689—21no—
114#14519688—21no—
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C4×#92418C2311yescharacteristic
117C2×#41×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61D411yescharacteristic
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123#127×C61—21no—
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#127×C61C2311yescharacteristic
126#124×C61—21no—
127#124×C61—21no—
128#123×C61—41no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—41no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61D411yescharacteristic
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164#11758226—42no—
165#11758226—81no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182SD16×C61—22no—
183SD16×C61—81no—
184D8×C61—42no—
185D8×C61—81no—
186D8×C61—81no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61C2411yescharacteristic
203#11758201—22no—
204#11758201—42no—
205#11758201—42no—
206#11758201—81no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—42no—
211#11758199—81no—
212#11758199—81no—
213#11758199—82no—
214#11758199—82no—
215#11758199—81no—
216#11758198—21no—
217#11758198—41no—
218#11758198—41no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758194—42no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227D488—42no—
228D488—81no—
229#11758189—42no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—161no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—21no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—81no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61—82no—
256D4×C61—161no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—82no—
265C2×C4×C61—161no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—81no—
282D244—81no—
283D244—82no—
284D244—82no—
285D244—161no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—82no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292#92418—22no—
293#92418—21no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298#20310—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61D4211yescharacteristic
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—164no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C61#57611yescharacteristic
328C4×C61#57611yescharacteristic
329Dic61—41no—
330#3399—611no—
331#3399D6111yescharacteristic, complemented
332#3274—611no—
333#3274—611no—
334#1712—611no—
335#1688—611no—
336#1688—611no—
337#1687—611no—
338#1687—611no—
339#1621—611no—
340#1621—611no—
341#1620—611no—
342#1619—611no—
343#1590—611no—
344#1590—611no—
345C2×C61—81no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61#327411yescharacteristic
349C2×C61#327411yescharacteristic
350C2×C61#329211yescharacteristic
351D61—81no—
352D61—161no—
353D61—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356#559C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#550—611no—
358#550C2×D6111yescharacteristic
359D42—611no—
360#496—21no—
361#496—1221no—
362#493—611no—
363#493—611no—
364#493—611no—
365#493—611no—
366#493—611no—
367#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#469—1221no—
369#469—1221no—
370#463—21no—
371#463—1221no—
372#460—611no—
373#460—611no—
374#460—611no—
375#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#459—21no—
377#459—611no—
378#459—611no—
379#459—611no—
380#459—1221no—
381#459C2×D6111yescharacteristic
382#449—1221no—
383#449—1221no—
384#447—1221no—
385#447—1221no—
386#446—611no—
387#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#442—21no—
389#442—1221no—
390C4×SD16—611no—
391C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
392#436—611no—
393#436—611no—
394#334—611no—
395#334—611no—
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331—611no—
399#331—611no—
400Q8⋊C8—611no—
401Q8⋊C8—611no—
402D4⋊C8—611no—
403D4⋊C8—611no—
404C82—611no—
405C61#2031011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411AGL(1,ℤ/8)—2444no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—611no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—2441no—
431C2×D8—2441no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434#127—21no—
435#127—611no—
436#127—611no—
437#127—1221no—
438#127C22×D6111yescharacteristic
439#127C22×D6111yescharacteristic
440#124—21no—
441#124—21no—
442#123—41no—
443#121—21no—
444#121—41no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—1221no—
448#121—2441no—
449#120—2441no—
450C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
451C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—611no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4C22×D6111yescharacteristic
458#106—611no—
459#106C22⋊D6111yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—611no—
462C4⋊C8—611no—
463C4⋊C8—611no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
466#103—611no—
467#103C22⋊D6111yescharacteristic
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—611no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102C22⋊D6111yescharacteristic
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480#97—21no—
481#97—1221no—
482C4×C8—611no—
483C4×C8—611no—
484C4×C8C22×D6111yescharacteristic
485C24—2441no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—4881no—
489#41—2442no—
490C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—4881no—
508C2×D4—4881no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2441no—
521SD16—22no—
522SD16—81no—
523SD16—1222no—
524SD16—4881no—
525SD16—2442no—
526SD16—2442no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—81no—
530D8—4881no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—4882no—
534D8—4882no—
535D8—4881no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538D8—2442no—
539D8—2442no—
540D8—2442no—
541M16—2442no—
542M16—2442no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42C23×D6111yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1221no—
573C23—9761no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—161no—
596D4—1221no—
597D4—1221no—
598D4—9761no—
599D4—4881no—
600D4—4881no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
627C2×C4#1451982211yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—612no—
631C8—1222no—
632C8—1221no—
633C8—2441no—
634C8—2441no—
635C8—2441no—
636C8#1451980212yescomplemented
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—9764no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2441no—
664C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
665C4C2×#1451980211yescharacteristic
666C4#1684056511yescharacteristic
667C4#1684056611yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2—9761no—
672C2—9761no—
673C2—4881no—
674C2#2145743311yescharacteristic
675C2#2145743911yescharacteristic
676C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3399C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3399D61
hypocenterC61#20310
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21457440C2semidirect
3. #21457439C2semidirect
4. #21445433C2semidirect
5. #21445303C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445296C2semidirect
8. #21445295C2semidirect
9. #21444884C2semidirect
10. #21444882C2semidirect
11. #21444878C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444710C2semidirect
14. #21444709C2semidirect
15. C61×#3399C2semidirect
24. #16840138C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
31. #16839962C22semidirect
40. #16839893C22semidirect
45. #16839513C22semidirect
46. #16839512C22semidirect
47. #16839506C22semidirect
48. #16839506C22semidirect
50. #16839505C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
52. Q8⋊#92418C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
56. C61×#559C22semidirect
59. C61×#493C22semidirect
61. C61×#460C22semidirect
64. C61×#446C22semidirect
291. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3399D61semidirect
356. #559C2×D61semidirect
367. #493C2×D61semidirect
375. #460C2×D61semidirect
387. #446C2×D61semidirect
405. C61#20310semidirect
636. C8#14519802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214574402
#214574392
#214454332
#214453032
#214453012
#214452962
#214452952
#214448842
#214448822
#214448782
#214448722
#214447102
#214447092
C61×#33992
#2031061