Finite Group Databasebeta

← #29677151

Subgroups — #29677151

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840497C2211yescharacteristic, complemented
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840151—21no—
23#16840148—21no—
24#16840139C2211yescharacteristic, complemented
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic, complemented
28#16840138C2211yescharacteristic, complemented
29#16840014—21no—
30#16840012—21no—
31#16839979—21no—
32#16839978—21no—
33#16839963C2211yescharacteristic, complemented
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839958—21no—
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839906—21no—
42#16839904—21no—
43#16839897—21no—
44#16839894—21no—
45#16839889C2211yescharacteristic, complemented
46#16839875—21no—
47#16839871—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—41no—
88C2×#11758199—41no—
89C2×#11758189—21no—
90C2×#11758189—21no—
91#14519774—21no—
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519773—21no—
95#14519766—21no—
96#14519765—21no—
97#14519762—41no—
98#14519752—21no—
99#14519752—41no—
100#14519749—41no—
101#14519748—21no—
102#14519748—21no—
103#14519748—21no—
104#14519745—41no—
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244C2311yescharacteristic
109C4×D244C2311yescharacteristic
110D4×Dic61—21no—
111#14519739—21no—
112#14519709D411yescharacteristic
113#14519708D411yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182SD16×C61—42no—
183SD16×C61—81no—
184D8×C61—42no—
185D8×C61—81no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197#11758201—22no—
198#11758200—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758199—42no—
202#11758199—81no—
203#11758199—81no—
204#11758199—82no—
205#11758199—82no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221D488—42no—
222D488—42no—
223D488—81no—
224D488—81no—
225D488—81no—
226#11758190—22no—
227#11758190—81no—
228#11758189—42no—
229#11758189—42no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—161no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—21no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—81no—
250D4×C61—81no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—161no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—82no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—81no—
278D244—81no—
279D244—82no—
280D244—161no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—161no—
287Dic122—21no—
288Dic122—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294#92418—22no—
295#92418—21no—
296#92418—41no—
297#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298#20310—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61D4211yescharacteristic
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—164no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C61#57611yescharacteristic
325C4×C61#57611yescharacteristic
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330#3399—611no—
331#3399—611no—
332#3274—611no—
333#3274—611no—
334#1712—611no—
335#1688—611no—
336#1688D6111yescharacteristic, complemented
337#1687—611no—
338#1687—611no—
339#1621—611no—
340#1621—611no—
341#1620—611no—
342#1619—611no—
343#1590—611no—
344#1590—611no—
345C2×C61—161no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61#327411yescharacteristic
348C2×C61#327411yescharacteristic
349C2×C61#329211yescharacteristic
350D61—81no—
351D61—81no—
352D61—161no—
353D61—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356#559—611no—
357#550—611no—
358#550—611no—
359D42—611no—
360#496—1221no—
361#496—1221no—
362#493—611no—
363#493—611no—
364#493—611no—
365#493—611no—
366#493—611no—
367#493C2×D6111yescharacteristic
368#469—1221no—
369#469—1221no—
370#463—1221no—
371#463—1221no—
372#460—611no—
373#460—611no—
374#460C2×D6111yescharacteristic
375#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—611no—
379#459—611no—
380#459—1221no—
381#459—1221no—
382#449—1221no—
383#449—1221no—
384#447—1221no—
385#447—1221no—
386#446—611no—
387#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#442—1221no—
389#442—1221no—
390C4×SD16—611no—
391C4×SD16—611no—
392#436—611no—
393#436—611no—
394#334—611no—
395#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331C2×D6111yescharacteristic
399#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8—611no—
401Q8⋊C8—611no—
402D4⋊C8—611no—
403D4⋊C8—611no—
404C82—611no—
405C61#2031011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411AGL(1,ℤ/8)—2444no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—611no—
415C2×SD16—611no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—2441no—
431C2×D8—2441no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434#127—611no—
435#127—611no—
436#127—1221no—
437#127—1221no—
438#127C22×D6111yescharacteristic
439#127C22×D6111yescharacteristic
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#123—2441no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—2441no—
448#121—2441no—
449#120—2441no—
450C4×Q8—611no—
451C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4×D4—611no—
453C4×D4—611no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458#106—611no—
459#106—611no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—611no—
462C4⋊C8—1221no—
463C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
464C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
466#103—611no—
467#103—611no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—611no—
471#102—611no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480#97—21no—
481#97—1221no—
482C4×C8—611no—
483C4×C8—611no—
484C4×C8C22×D6111yescharacteristic
485C24—2441no—
486#41—4881no—
487#41—4881no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—4881no—
507C2×D4—4881no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2442no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521SD16—42no—
522SD16—81no—
523SD16—1222no—
524SD16—1222no—
525SD16—4881no—
526SD16—2442no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—4881no—
530D8—4881no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—4881no—
534D8—4882no—
535D8—4882no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538D8—2442no—
539D8—2442no—
540D8—2442no—
541M16—2442no—
542M16—2442no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—2441no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—21no—
567C42—1221no—
568C42C23×D6111yescharacteristic
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23—9761no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—1221no—
581Q8—1221no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—1221no—
593D4—1221no—
594D4—1221no—
595D4—1221no—
596D4—9761no—
597D4—9761no—
598D4—4881no—
599D4—4881no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—9761no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4#1451982311yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—612no—
633C8—1222no—
634C8—1221no—
635C8—2441no—
636C8#1451980412yescomplemented
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—9764no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22#1684039611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
665C4C2×#1451980411yescharacteristic
666C4#1684056611yescharacteristic
667C4#1684056611yescharacteristic
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—9761no—
671C2—9761no—
672C2—4881no—
673C2—4881no—
674C2#2145743411yescharacteristic
675C2#2145743611yescharacteristic
676C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#20310
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458860C2semidirect
3. #21457438C2semidirect
4. #21457434C2semidirect
5. #21445433C2semidirect
6. #21445302C2semidirect
7. #21445299C2semidirect
8. #21445297C2semidirect
9. #21444885C2semidirect
10. #21444882C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444874C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1688C2semidirect
18. #16840497C22semidirect
24. #16840139C22semidirect
27. #16840138C22semidirect
28. #16840138C22semidirect
33. #16839963C22semidirect
45. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
293. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #1688D61semidirect
375. #460C2×D61semidirect
387. #446C2×D61semidirect
395. #334C2×D61semidirect
399. #331C2×D61semidirect
405. C61#20310semidirect
636. C8#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214588602
#214574382
#214574342
#214454332
#214453022
#214452992
#214452972
#214448852
#214448822
#214448772
#214448742
#214447092
#214447082
C61×#16882
#2031061